洛谷 P1875 佳佳的魔法药水（最短路）题解

题目来源：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1875

题目描述：

题目背景

发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数 N（N<=1000），表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N1 顺序编号，0 号药水就是最终要配制的药水。

第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。

第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

输出格式：

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7
10 5 6 3 2 2 3
1 2 0
4 5 1
3 6 2

输出样例#1： 复制

10 3

说明

样例说明：

最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。

解题思路：

这题就是，一个求最短路和最短路计数的问题，但是一开始用spfa计数一直出错，不懂为什么，好像spfa的计数和dij的不一样，所以，我就改成用数组模拟的dij了，对可以配制成c药水的a和b，建边tu【a】【b】=c；然后就是最短路松弛操作了；

不过在计数的时候，因为有两种药水配成的，a药水有x种方法，b药水有y种方法，那合成c药水应该有a*b种，这样就行了。。

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
const int  maxn=1e6+10;
int n,vis[1010],cs[1010];
int fy[1010],tu[1010][1010];
int main()
{memset(tu,-1,sizeof(tu));scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&fy[i]);cs[i]=1;}int a,b,c;while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){tu[a][b]=c;tu[b][a]=c;} for(int i=0;i<n-1;i++){int t=inf,bj;for(int j=0;j<n;j++){if(!vis[j]&&fy[j]<t){bj=j;t=fy[j];}}vis[bj]=1;for(int j=0;j<n;j++){if(vis[j]&&tu[j][bj]!=-1){if(fy[tu[j][bj]]>fy[j]+fy[bj]){fy[tu[j][bj]]=fy[j]+fy[bj];cs[tu[j][bj]]=cs[bj]*cs[j];}else if(fy[tu[j][bj]]==fy[j]+fy[bj])cs[tu[bj][j]]+=cs[j]*cs[bj];}}}printf("%d %d\n",fy[0],cs[0]);return 0;
}