P1875 佳佳的魔法药水

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题目背景

发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数 N（N<=1000），表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N1 顺序编号，0 号药水就是最终要配制的药水。

第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。

第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

输出格式：

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

7
10 5 6 3 2 2 3
1 2 0
4 5 1
3 6 2

输出样例#1：复制

10 3

说明

样例说明：

最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。

题解：记录最小路径方案数，因为不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况，所以最烦的建边问题就解决了，要两个都配方更新，才能拿去更新，后面也不会重复利用

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005, inf = 100000008;
int dis[maxn], cnt[maxn], cp[maxn][maxn], n;
bool vis[maxn];
#define For(a, b, c) for(int a = b; a <= c; a++)
struct Node{int v, w;bool operator < (const Node &a)const {return a.w < w;}
};
void dij(){priority_queue <Node> Q;For(i, 1, n) Q.push((Node) {i, dis[i]});For(i, 0, n)cnt[i] = 1;while(!Q.empty()){int u = Q.top().v;Q.pop();if(vis[u])continue;vis[u] = 1;For(i, 1, n)if(cp[u][i] != -1 && vis[i]){if(dis[cp[u][i]] == dis[u] + dis[i]){cnt[cp[u][i]] += cnt[u] * cnt[i];// printf("%d %d %d %d %d \n",u,i,cp[u][i],dis[cp[u][i]],cnt[cp[u][i]]);
                    Q.push((Node) {cp[u][i], dis[cp[u][i]]});}if(dis[cp[u][i]] > dis[u] + dis[i]){dis[cp[u][i]] = dis[u] + dis[i];cnt[cp[u][i]] = cnt[u] * cnt[i];// printf("%d %d %d %d %d \n",u,i,cp[u][i],dis[cp[u][i]],cnt[cp[u][i]]);
                    Q.push((Node) {cp[u][i], dis[cp[u][i]]});}}}}
int main(){scanf("%d",&n);For(i, 1, n)scanf("%d",&dis[i]);For(i, 1, n)For(j, 1, n)cp[i][j] = -1;int a, b, c;while(scanf("%d%d%d",&a, &b, &c) != EOF){cp[a+1][b+1] = cp[b+1][a+1] = c+1;}//cout<<"LLLL";
    dij();cout<<dis[1]<<" "<<cnt[1];
}

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