分解连续自然数的和_将整数分解为连续自然数之和

将一个正整数，拆分成连续的自然数之和，输出所有可能的情况

例如： 3 = 1+2

10 = 1+2+3+4

18 = 5+6+7

偶然见到这个问题，这里写下自己的解法。

分析：

对给定整数x以及一组满足要求的数字序列：a1a2……an，有

x=a1+a2+……an

数字的序列可以看做是一个公差为1的等差数列，数列的和根据数列的性质，可以得出满足要求的序列的一些性质。

数列的和即x可以数列的一项或两项来表示：

n为偶数时，x=(ai+aj)*n/2;i+j=n+1 (1)

n为奇数时，x=n*ak;k=n/2+1 (2)

1.从中可知，若n为奇数，则x一定可以被n整除，而这n个数字中间的一个就是x/n，并且可以据此得出这个数左右各(n-1)/2个数字。

若n为偶数，则(1)中的i和j可以取特定的两个值n/2、n/+1;ai和aj是相邻的两个数字，则有ai+aj是奇数，x/n=(ai+aj)/2，则有x不能被n整除，而2x可以被n整除。对于任一对i+j=n+1都有ai+aj，取i=1,j=n，可以解出a1,再依次加一得到序列的其他数字。

2.对于长度一定为n的连续自然数串，和最小的序列应该是1，2……n，和为n(n+1)/2,如果x

即应该满足：n(n+1)/2<=x →n^2<2x

由以上内容可以写出伪代码如下：

decompose(x):

n=1

while(n*n<2x)

if(n%2==1&&x%n==0) 有该长度数字序列

if(n%2==0&&2x%n==0&&x%n!=0) 有该长度数字序列

n++

done

c代码：

void decompose(int num)

{

//序列的长度

int i=1;

int k=0;

//序列第一个数字

int aFirst;

printf(“%d:\n”,num);

while(i*i<2*num)

{

if(i%2==1)

{

if(num%i==0)

{

aFirst=num/i-i/2;

for(k=0;k

printf(“%d “,(k+aFirst));

}

printf(“\n”);

}

else

{

if((2*num)%i==0&&num%i!=0)

{

aFirst=num/i-(i/2)+1;

for(k = 0;k

{

printf(“%d “,k+aFirst);

}

printf(“\n”);

}

i++;

}

分解连续自然数的和_将整数分解为连续自然数之和相关推荐

分解连续自然数的和_[算法]正整数分解为几个连续自然数之和
题目:输入一个正整数,若该数能用几个连续正整数之和表示,则输出所有可能的正整数序列. 一个正整数有可能可以被表示为n(n>=2)个连续正整数之和,如: 15=1+2+3+4+5 15=4+5+6 ...
java 任意多个整数相加_一个整数分为若干个连续整数之和（使用java实现）
题目描述: 要求写出所有连续的正整数序列,使其之和等于90,小明灵光一闪,立马写上了29,30,31, 他看到解释说明台式告知答案不止一种,过了好一会,他总算算出了所有的5种答案给你一个正整数Num ...
php分解质因数,用PHP如何实现将一个整数分解为质因数的积？
先对数字进行因式分解算法再过滤结果集中,不符合的结果集. class Helper { public function chechPrime($num) { for ($i = floor(sqrt ...
整数拆分为连续自然数之和
闲得蛋疼: 连续自然数之和可以利用等差数列求和公式求得: , N=n*a+n*(n-1)/2: 其中N为需要拆分的整数,n为拆分后连续自然数个数,a为连续自然数中第一位数,比如: 36=11+12+1 ...
华为OD机试题：整数表达为连续自然数之和
题目描述: 一个整数可以由连续的自然数之和来表示,给定一个整数,计算该整数有几种连续自然数之和的表达式,并打印出每一种表达式. 输入描述: 一个目标整数t 1<= t <=1000 输出描 ...
HUAWEI 机试题：整数表达为连续自然数之和(Python解法)
题目描述: 一个整数可以由连续的自然数之和来表示,给定一个整数,计算该整数有几种连续自然数之和的表达式,并打印出每一种表达式. 输入描述: 一个目标整数t 1<= t <=1000 输出描 ...
VJ 1033 整数分解（版本2）
描述整数分解(版本2) 一个正整数可以分解成若干个自然数之和.请你编一个程序,对于给出的一个正整数n(1<=n<=1500),求出满足要求的分解方案,并使这些自然数的乘积m达到最大. 例 ...
编程将一个整数分解成一个质因数的连乘积，并打印在屏幕上
//编程将一个整数分解成一个质因数的连乘积,并打印在屏幕上 //***本题的难点是既要找出质因数,又要保证其连乘为该数 //***需要两个循环,外循环与内循环 /*每个合数都可以写成几个质数相乘 ...
51nod 13831048 整数分解为2的幂 [递推]【数学】
题目连接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1048 ---------------------------- ...

分解连续自然数的和_将整数分解为连续自然数之和

分解连续自然数的和_将整数分解为连续自然数之和相关推荐

最新文章

热门文章