牛客 - 交换(思维+找循环节)

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题目大意：给出一个数列 n ，要求通过交换使其从小到大排序的最小次数

题目分析：第一反应是求逆序对，把之前做过的题目贴过来结果只过了 10% ，静下心来又读了一下题，发现这个题目要求交换的两个数字并不要求相邻，这就变成了一个思维题了，可以从循环节的角度出发，首先达到最终目标的循环节一定有 n 个，因为每个数字都是单独的一个循环节，思考一下每次交换会发生什么结果，因为交换的话肯定会使得至少一个数到达属于自己的位置，那么这个数字就单独形成了一个循环节，换句话说，这个数字从原来的循环节中分裂出来了，再换句话说，每次操作后，一定会使循环节的个数增加一个，那么这道题目的答案就是 n - 循环节的个数了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int a[N],n;bool vis[N];vector<int>disc;void discreate()//离散化
{sort(disc.begin(),disc.end());disc.erase(unique(disc.begin(),disc.end()),disc.end());for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(disc.begin(),disc.end(),a[i])-disc.begin()+1;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);disc.push_back(a[i]);}discreate();int ans=n;for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]){ans--;int pos=i;while(!vis[pos]){vis[pos]=true;pos=a[pos];}}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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