嫦娥奔月（KMP，找循环节）及其扩展KMP

问题描述

《归妹》卦辞为：昔者恒我（姮娥）窃毋死之药于西王母，服之以（奔）月。将往，而枚占于有黄。有黄占之曰：“吉。翩翩归妹，独将西行。逢天晦芒，毋惊毋恐，后且大昌”。恒我遂托身于月，是为蟾蠩。

嫦娥去了广寒宫以后每天特别无聊，只有小兔子陪她玩。有一天，天蓬元帅来找她去东海玩，虽然她很想出去玩，可是她是后羿的妻子啊，心里又喜欢吴刚，更何况玉帝还在那盯着呢，怎么可以随随便便和他出去呢？于是她出了一道题给天蓬，答应只要他做出来了就随他一起去东海。

题目如下:

1.对于一个字符串S，定义以下n个字符串，S[i]表示一个这样的字符串：截取S的前i个字符，让截取部分的第一个字符接在剩下部分的最后一个字符后面。例：对于字符串S =“abcdef”，S[2]表示字符串“cdefab”。

2.将n个字符串进行分组，相同字符串为一组。

3.定义序列L，表示为每一组的字符串的编号按从小到大排列的序列。

4.按照L的字典序从小到大输出所有分组。

例：S =“abab”，S[0] =“abab”，S[1] =“baba”，S[2] =“abab”，S[3] =“baba”。分组L[]为(0, 2)，(1, 3)。对L数组排序后：L[1]=(0, 2)，L[2]=(1, 3)。因为0比1小。

这题太难了，为了成功的约到嫦娥，天蓬找到了你来帮忙，你能帮帮他吗？

输入描述

输入包含一个字符串S。

1 ≤ |S| ≤ 1000000。

S只包含小写字母。

输出描述

第一行输出一个整数K，表示分组个数。

接着K行，每行第一个整数n表示该分组有多少个字符串，后面接着n个整数，表示该分组的字符串的编号。

样例输入
ababdeadbeef
样例输出
2
2 0 2
2 1 38
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7

这道题，我一开始直接模拟去求解，用了一个map，一个multimap和一个set来求解。遍历一遍，用set将每一次截取后重新拼接的字符串存在set容器中，同时用map计数每一个字符串出现的次数。再用multimap将每一次的截取位置保存下来。然后遍历一遍输出。（但却爆内存了）

附错误代码（爆内存）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e6+5;
int main()
{string s;map<string, int>m;multimap<string, int>mm;set<string>S;while(cin >> s){for(int i = 0; i < s.length(); i++){string temp = s.substr(i, s.length()-i) + s.substr(0, i);S.insert(temp);m[temp]++;mm.insert(make_pair(temp, i));}map<string, int>::iterator it1;multimap<string, int>::iterator it2;cout << S.size() << endl;for(it1 = m.begin(); it1 != m.end(); it1++){cout <<(*it1).second << " ";for(it2 = mm.begin(); it2 != mm.end(); it2++){if((*it1).first == (*it2).first) cout << (*it2).second << " ";}cout << endl;}m.clear(); mm.clear(); S.clear();        }   return 0;
}

后来看了题解才知道，原来这道题可以用KMP，找循环节来做。

首先我们可以用求解一个长度为n的字符串的next数组，从而找到字符串的循环节cir，那么该字符串就有cir组，每组有n/cir个字符。每次输出字符编号从0开始。

关于KMP的相关知识：KMP详解

ac代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>using namespace std;const int maxn = 1e6+5;
int nxt[maxn];
char str[maxn];void getNext(char str[]){int t = strlen(str);nxt[0] = -1;int j = 0;int k = -1;while(j < t){if(k == -1||str[j] == str[k]) nxt[++j] = ++k;else k = nxt[k];}
}int main()
{while(scanf("%s", str) != EOF){getNext(str);int t = strlen(str);int cir = t - nxt[t];      //循环节if(t%cir) cir = t;printf("%d\n", cir);int num = t/cir;         //有多少组for(int j = 0; j < cir; j++){printf("%d",num);for(int k = j; k < t; k += cir){printf(" %d", k);} printf("\n");}}return 0;
}

扩展KMP（求原串S1的每一个后缀子串与模式串S2的最长公共前缀长度）es[]数组去存

const int maxn=100010;   //字符串长度最大值
int next[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组
//预处理计算next数组
void GETNEXT(char *str)
{int i=0,j,po,len=strlen(str);next[0]=len;//初始化next[0]while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//计算next[1]i++;next[1]=i;po=1;//初始化po的位置for(i=2;i<len;i++){if(next[i-po]+i<next[po]+po)//第一种情况，可以直接得到next[i]的值next[i]=next[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到next[i]的值{j=next[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>po+next[po],则要从头开始匹配while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算next[i]j++;next[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}
//计算extend数组
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);GETNEXT(s2);//计算子串的next数组while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]i++;ex[0]=i;po=0;//初始化po的位置for(i=1;i<len;i++){if(next[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况，直接可以得到ex[i]的值ex[i]=next[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值{j=ex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]j++;ex[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}

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后来看了题解才知道，原来这道题可以用KMP，找循环节来做。

首先我们可以用求解一个长度为n的字符串的next数组，从而找到字符串的循环节cir，那么该字符串就有cir组，每组有n/cir个字符。每次输出字符编号从0开始。

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