CodeForces - 468B Two Sets(并查集+思维)

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题目大意：现在给出两个集合A和B，再给出两个数a和b，现在规定在集合A中的数x必须满足x和a-x同时在集合a中，而在集合B中的数x也同样需要满足x和b-x同时在集合B中，现在给出一系列数，问能否将所有的数都分配到两个集合中去

题目分析：这个题因为放在了二分图的专题里，所以一开始想尽了一切办法想将这个题目往匈牙利上靠拢，但最终没办法将模型抽象出来，看了题解后才知道是个简单并查集的题目，这里分析一下吧，对于任意一个x，无非只有四种情况：

a-x不存在，b-x不存在：输出NO
a-x存在，b-x不存在：将x放到集合A中
a-x不存在，b-x存在：将x放到集合B中
a-x存在，b-x存在：将x放到集合A和集合B中

因为给出的n个数两两都是不同的，并且都是正整数，所以我们可以在一开始的时候就剪一下枝，如果数列中的最大值大于等于a或b中的最大值显然是输出NO的，因为这个时候无论是a还是b，减去这个最大值一定是一个负数，肯定找不到与其对应的一个正整数，这种情况可以归类为上面所述的第一种情况

我们维护1~n为数列，然后0为集合A，n+1为集合B，在输入的时候就用map维护每个数的下标，最后遍历一遍，按照上述的2-4规则用并查集维护一下下标，将x和a-x建边或x和b-x建边，最后判断即可

该怎么判断呢？因为如果满足了第一种情况，也就是a-x和b-x在数列中都不存在的话，那么这个数肯定被else判断到了两个集合中去了，也就是将点0和点n+1建了一条边，第二种情况和第三种情况都会根据巧妙的逻辑将其与相应的集合建边，不重不漏，最后如果都存在的话，则只会先将这三个点：x,a-x,b-x三点建边，等到后续判断a-x的时候，以及b-x的时候，再利用else的逻辑将其与相应集合建边

不得不佩服这个题的思维逻辑

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int val[N];unordered_map<int,int>pos;int f[N];int find(int x)
{return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}void merge(int x,int y)
{int xx=find(x);int yy=find(y);f[xx]=yy;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    ios::sync_with_stdio(false);int n,a,b;scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);int mmax=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",val+i);pos[val[i]]=i;mmax=max(mmax,val[i]);}if(mmax>=max(a,b))return 0*printf("NO\n");for(int i=0;i<=n+1;i++)f[i]=i;for(int i=1;i<=n;i++){if(pos[a-val[i]])//如果x与a-x有对应，就建边merge(i,pos[a-val[i]]);else//否则将x加入到集合B中去merge(i,n+1);if(pos[b-val[i]])//如果x与b-x有对应，就建边merge(i,pos[b-val[i]]);else//否则将x加入到集合A中去merge(i,0);}int A=find(0);int B=find(n+1);if(A==B)printf("NO\n");else{printf("YES\n");for(int i=1;i<=n;i++){if(find(i)==A)printf("0");elseprintf("1");if(i!=n)putchar(' ');elseputchar('\n');}}return 0;
}

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