Gym - 102361A Angle Beats(几何)

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题目大意：给出n个点，再给出m个询问，每次询问给出一个点 x，我们需要回答包括点 x 的直角三角形有多少个

题目分析：题目比较直接，数据也比较小，支持n*n的算法处理，首先我们必须知道，如果要包括点 x 所组成三角形，那么点 x 可以在直角点上，也可以在非直角点上，比较容易想到的方法是离线处理，我们需要分类讨论，也就是上述两个情况，对于每个询问而言，以点 x 为相对原点，对其余n个点进行极角排序，然后用双指针保证时间复杂度为O(n)，一个指针固定住一条直角边，另一个指针去找另一条直角边上有多少个点，这样时间复杂度是O(n*m)，解决了点 x 在直角点上的答案，剩下非直角点上的答案我们可以O(n)枚举直角点，同上利用双指针计算贡献，对于有贡献的点 x 累加答案即可，时间复杂度为大概就是n*m*logn的样子，不过实现起来比较麻烦，不想多说

还有一种方法比较简单，但是不太好想，还比较考察代码功底，就是围绕着map展开，首先我们要找直角三角形，本质上是要找垂直的两条边，换句话说就是需要找两个向量垂直，将点抽象成向量就简单多了，和上面大同小异，当点 x 为直角点时，我们记录下点 x 与 n 个点的向量，最后跑一遍map统计答案即可，当点 x 为非直角点时，一样O(n)枚举直角点，O(n)枚举另一个非直角点，然后直接统计答案就好了，实现起来比较简单，不过难点不是main函数里，而是在Point结构体内对小于号的重载，因为我们需要的是向量，也就是说需要一个带斜率的直线，为了方便起见，我们在重载小于号时应该试图将其归类，譬如(2,1)和(4,2)虽然数值不一样，但是代表的都是同一个向量，我们应该将其归为一类而不是两类，第一次知道map竟然可以根据小于号将载入的数据重新分类，有了这样一个方便的性质，在重载好小于号后就可以直接实现main函数里的内容了，比较简单，具体实现看代码

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;struct Point{LL x,y;Point(){}Point(int _x,int _y){x = _x;y = _y;}void input(){scanf("%lld%lld",&x,&y);}Point change()const//将所有的向量都转换为非负数{if(x<0||x==0&&y<0)return Point(-x,-y);return *this;}bool operator < (const Point &b)const{Point t1=change(),t2=b.change();return t1.x*t2.y<t1.y*t2.x;//利用斜率在map中分类，如果斜率相同则属于同一个向量}Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);}
}point[N];map<Point,int>mp;vector<Point>node;int ans[N];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)point[i].input();for(int i=0;i<m;i++)//查询点为直角点 {mp.clear();Point temp;temp.input();node.push_back(temp);for(int i=1;i<=n;i++)mp[point[i]-temp]++;for(auto it:mp){Point temp(-it.first.y,it.first.x);ans[i]+=mp[temp]*it.second;}ans[i]/=2;//因为答案累加了两次，需要除以二}for(int i=1;i<=n;i++)//枚举n个点分别作为直角点{mp.clear();for(int j=1;j<=n;j++)//枚举另一个点 {if(i!=j)mp[point[j]-point[i]]++;}for(int j=0;j<m;j++){Point temp=node[j]-point[i];temp=Point(-temp.y,temp.x);ans[j]+=mp[temp];}} for(int i=0;i<m;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

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