排序算法 | 直接插入排序算法的图解、实现、复杂度和稳定性分析
排序算法 | 直接插入排序算法的图解、实现、复杂度和稳定性分析
目录
- 1、直接插入排序定义
- 2、直接插入排序,步骤说明
- 3、动态图演示
- 4、代码实现,运行结果
- 5、算法分析
- ① 时间复杂度分析
- ② 空间复杂度分析
- ③ 算法稳定性
1、直接插入排序定义
直接插入排序(Straight Insertion Sort),是比较简单的一种排序方式
直接插入排序的思想框架,简单来说就是,从后面的未排序的序列中,拿一个元素出来,插入到前面的已经排序完成的有序的序列中去,插入适当的位置;后续的元素也是如此,一直到序列全部排序完毕;
2、直接插入排序,步骤说明
- 第一个元素,即可认为是已经有序的一个序列
- 取下一个未排序的元素,准备插入到前面有序序列当中
- 对于前面的有序序列,从后往前扫描
- 扫描到 大于等于 有序序列中元素的位置,插入在其后面
3、动态图演示
这里,我们默认要求是排序一个升序的序列
现在,定义一个举例数组,如下:
int arr[] = {3,44,38,15,47,43,15};
PS:我们需要关注一下,最后的元素 15
排序前:
排序中:
排序后:
可以看到,后续的 15 放在 第一个排好序的 15 的后面,根据步骤来
4、代码实现,运行结果
① 代码
void Straight_Insert_Sort(int *arr, int length)
{int tmp;for (int i = 1; i < length; i++){tmp = arr[i];int j = i - 1; // 从后往前while (j >= 0 && arr[j] > tmp){arr[j + 1] = arr[j];j--;}}arr[j + 1] = tmp; // 满足,插入}
② 结果:
5、算法分析
① 时间复杂度分析
最好的情况:O(n);此时整个序列就是我们想要的升序;只需要比较 n - 1 次
最坏的情况:O(n^2);此时整个序列就是我们不想要的逆序–降序;需要比较n(n-1)/2次
平均的情况:O(n^2);
通过整个分析和直接插入排序的步骤,可以知道直接插入排序,不适合排序很大的数据
② 空间复杂度分析
O(1),因为没有使用多余的空间
③ 算法稳定性
从刚刚提醒我们注意的 15 的放置位置可以看到,两个相同的元素15 ,但是排序之后,再后面的15依旧在后,在前面的15 依旧在前,不会有位置的交换;
所以,直接插入排序是一种稳定的排序算法。
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