一、陷波器在连续域的传递函数

1、最基本的陷波器传函

(1)

其中，wo是所谓“中心频率”，也就是你想要“陷掉”的频率。而 ζ 则是“陷阱”的宽度。

根据公式可以发现，当输入信号频率很小（s=0）或者很大（ s=+∞）的时候，上面式子的值是1；当输入信号频率刚好等于 s=jωo的时候，分子是0，所以增益变成0，那这个频率的信号当然就全都被衰减掉了。

由上图可见，ζ越大，则弦波带宽越宽，但弦波频率处的衰减越小。

2、三参数陷波器传函

(2)

其中，ωo是陷波频率（即凹陷的中心频率），ζ1和ζ2是陷波系数

陷波滤波器重点关注的参数一般有三个：

（1）陷波频率（ωo rad/s可转换Hz）

（2）陷波深度（depth为衰减倍数）

例如对于100Hz频率处的衰减深度是100，那经过该滤波器后，幅值衰减100倍。

（3）陷波宽度（△f单位Hz）

即中心频率两侧，幅值衰减-3dB时，对应的两个频率的差值。

ζ1和ζ2与陷波深度depth和陷波宽度△f（Hz）的关系表示如下：

二、陷波器传函在MATLAB中的表达及其离散化

1、以最基本的陷波器传函为例

a、MATLAB中编写如下m文件：

syms w0  s Ts z zeta                   % 定义符号变量
G1 =(s^2+w0^2)/(s^2+2*w0*zeta*s+w0^2)  %传递函数
sys_s2c = 2*(z-1)/Ts/(z+1);
G2 = subs(G1,s,sys_s2c)                %离散化  tustin变换
G3 = collect(G2,z)                     % 将表达式G2中的以z为变量合并相同次幂；

得到连续域和Z域的传递函数如下：

G1 =(s^2 + w0^2)/(s^2 + 2*zeta*s*w0 + w0^2)

G2 =(w0^2 + (2*z - 2)^2/(Ts^2*(z + 1)^2))/(w0^2 + (2*z - 2)^2/(Ts^2*(z + 1)^2) + (2*w0*zeta*(2*z - 2))/(Ts*(z + 1)))

G3 =((Ts^2*w0^2 + 4)*z^2 + (2*Ts^2*w0^2 - 8)*z + Ts^2*w0^2 + 4)/((Ts^2*w0^2 + 4*zeta*Ts*w0 + 4)*z^2 + (2*Ts^2*w0^2 - 8)*z + Ts^2*w0^2 - 4*zeta*Ts*w0 + 4)

根据离散化的方法：

分子分母同时除以A0，得到差分方程系数

差分方程为：

y(k) = b0*x(k) + b1*x(k-1) +b2*x(k-2) - a1*y(k-1) - a2*y(k-2);

则
B0 = Ts^2*w0^2 + 4;
B1 = 2*Ts^2*w0^2 - 8;
B2 = B0; （3）
A0 = Ts^2*w0^2 + 4*zeta*Ts*w0 + 4;
A1 = B1;
A2 = Ts^2*w0^2 - 4*zeta*Ts*w0 + 4;

可得差分方程系数
a0 = 1
b0 = B0/A0
b1 = B1/A0 （4）
b2 = B2/A0
a1 = A1/A0
a2 = A2/A0

b、代入实际参数，求得差分方程系数

f0 = 100;       %目标频率
w0 = 2*pi*f0;
Ts = 10e-6;     %离散化周期
zeta = 0.5;     %带宽% Control object funciton
gxnum2 = [1 0 w0^2];           % 传函分子
gxden3 = [1 2*w0*zeta w0^2];   % 传函分母
sys2 = tf(gxnum2, gxden3)      % 传函
zpk(sys2, 's');                % 将传函用零极点格式表示
dsys2 = c2d(sys2, Ts, 'tustin')   % s到z，即，连续到离散域的变换
zpk(dsys2, 'z');               % 将传函用零极点格式表示
[num2, den2] = tfdata(dsys2, 'v'); % 提取传递函数分子、分母的z次幂的系数，并保存到数组

得到传递函数如下：

需要注意的是，在上图Z域传递函数dsys2的各项系数是经四舍五入的，如果直接用这些系数到Simulink或编写程序进行仿真，得到的结果是错误的！！！需要使用更加精确的系数。这些系数可以将式3和式4代入MATLAB中直接求解得到。

b0 = 0.996868276853708 b1 = -1.993697199313698

b2 = 0.996868276853708 a1 = -1.993697199313698

a2 = 0.993736553707416

2、以三参数陷波器为例

三、仿真验证

1、使用经四舍五入的系数仿真

结果错误

2、使用正确的系数

结果正确：

四、C程序验证

1、方式一

直接将差分方程用代码呈现：

double ADValue;//Notching Filter Coefficient
#define Notching_filter_100Hz_a0      1
#define Notching_filter_100Hz_a1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_a2      0.998744164397945
#define Notching_filter_100Hz_b0      0.999372082198973
#define Notching_filter_100Hz_b1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_b2      0.999372082198973// Control law 2p2z data define
typedef struct IIR_2OR_DATA_TAG{double coeff_a0;double coeff_a1;double coeff_a2;double coeff_b0;double coeff_b1;double coeff_b2;double filter_out;double filter_y1;double filter_y2;double filter_u1;double filter_u2;
} IIR_2OR_DATA_DEF;IIR_2OR_DATA_DEF notching_data = {Notching_filter_100Hz_a0,Notching_filter_100Hz_a1,       Notching_filter_100Hz_a2,       Notching_filter_100Hz_b0,       Notching_filter_100Hz_b1,        Notching_filter_100Hz_b2,  0, 0, 0, 0 ,0
};double iir_2or_func(IIR_2OR_DATA_DEF *filter_date, double target)
{////y(out) = b0*x(k) + b1*x(k-1) +b2*x(k-2) - a1*y(k-1) - a2*y(k-2);//filter_date->filter_out = (filter_date->coeff_b0 * (target)) \+ (filter_date->coeff_b1 * filter_date->filter_u1) \+ (filter_date->coeff_b2 * filter_date->filter_u2) \- (filter_date->coeff_a1 * filter_date->filter_y1) \- (filter_date->coeff_a2 * filter_date->filter_y2);//// Update last data//filter_date->filter_y2 = filter_date->filter_y1;filter_date->filter_y1 = filter_date->filter_out;filter_date->filter_u2 = filter_date->filter_u1;filter_date->filter_u1 = target;//// Return Value//return(filter_date->filter_out);
}

得到结果正确：

2、方式二

参考文献3中的方法，增加一个中间变量w，来实现。

double ADValue;//Notching Filter Coefficient #define Notching_filter_100Hz_GAIN      1
#define Notching_filter_100Hz_A1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_A2      0.998744164397945
#define Notching_filter_100Hz_B0      0.999372082198973
#define Notching_filter_100Hz_B1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_B2      0.999372082198973// Control law 2p2z data define
typedef struct IIR_2OR_DATA_TAG{double coeff_GAIN;double coeff_B0;double coeff_B1;double coeff_B2;double coeff_A1;double coeff_A2;double filter_out;double filter_W0;double filter_W1;double filter_W2;
} IIR_2OR_DATA_DEF;IIR_2OR_DATA_DEF notching_data = {Notching_filter_100Hz_GAIN,Notching_filter_100Hz_B0,       Notching_filter_100Hz_B1,       Notching_filter_100Hz_B2,       Notching_filter_100Hz_A1,        Notching_filter_100Hz_A2,  0, 0, 0, 0
};double iir_2or_func(IIR_2OR_DATA_DEF *filter_date, double target)
{//// w0 = x(0) - A1 * W1 - A2 * W2//filter_date->filter_W0 = (target) - filter_date->coeff_A1 * filter_date->filter_W1 \- filter_date->coeff_A2 * filter_date->filter_W2;//// Y(0) = Gain * (B0 * W0 + B1 * W1 + B2 * W2)//filter_date->filter_out = filter_date->coeff_GAIN * ( filter_date->coeff_B0 * filter_date->filter_W0 \+ filter_date->coeff_B1 * filter_date->filter_W1 \+ filter_date->coeff_B2 * filter_date->filter_W2 );//// Update last data//filter_date->filter_W2 = filter_date->filter_W1;filter_date->filter_W1 = filter_date->filter_W0;//// Return Value//return(filter_date->filter_out);
}

仿真结果：

与方法一完全一样。

参考文献：

1、Simulink 窄带陷波滤波器（Notch filter)仿真到代码生成

2、温故知新（五）——三参数陷波滤波器离散化推导及MATLAB实现

3、陷波器及其算法（基于C语言）

PLECS仿真：notch_filter.plecs

陷波器的离散化及仿真验证相关推荐

50hz 60hz 级联陷波器,心电信号50Hz陷波器的FPGA实现
收稿日期: 2009 - 03 - 23 心电信号 50 Hz 陷波器的 FPGA 实现林霖 , 张志德 (南方医科大学生物医学工程学院 , 广东广州 510515) [中图分类号]TH772 ...
有源滤波器: 基于UAF42的50Hz陷波器仿真
上一小节,我们设计出一个基于UAF42的50Hz陷波器.在本小节,我们将使用免费的仿真软件TINA对这个电路进行仿真分析.具体原理图如下所示. 其中3.1831M欧的电阻用两个E96标准的电阻串联组 ...
基础补充——什么是陷波器？作用是什么？
在伺服控制系统中,常因为机械安装等因素导致系统出现振动,甚至有时候在电气控制频率与机械谐振频率相等时,会出现发散性震荡,损坏设备,造成严重的经济损失.目前常用的解决措施是在系统中加入一个与谐振频率对应 ...
滤波器基础03——Sallen-Key滤波器、多反馈滤波器与Bainter陷波器
滤波器基础系列博客,传送门: 滤波器基础01--滤波器的种类与特性滤波器基础02--滤波器的传递函数与性能参数滤波器基础03--Sallen-Key滤波器.多反馈滤波器与Bainter陷波器滤波 ...
心电图ECG常用滤波器之陷波器
1.介绍什么是陷波器? 其实就是一直特殊的带通滤波器,只不过一般它的频带极窄,可以理解为就是滤除某种特定频率的滤波器. 为什么心电图ECG需要陷波器? 由于我们所处的环境,到处都有50/60Hz的交 ...
50hz 60hz 级联陷波器_自适应陷波器级联神经网络抗干扰算法
随着卫星导航系统的快速发展,诸多军事及民用领域越来越依赖卫星导航系统.但是由于全球定位系统(GlobalPositioningSystem,GPS)信号频率和调制特征公开而且信噪比很低,GPS卫星信号 ...
锁相环(单相+陷波器)入门理解
新手数控工程师一枚,大概学习了一下锁相环,以下是我的简单总结. 锁相环工作原理和电网相连接的一些设备,往往都需要对电网相角的精准估计才能实现更好的控制效果.比如双闭环的PFC,电压环能输出Iref, ...
c语言实现陷波器算法,50Hz数字陷波器的设计.doc
50Hz数字陷波器的设计.doc 四川理工学院毕业设计(论文) 50Hz数字陷波器的设计学生:孙全成学号:04021030312 专业:通信工程班级:2004.3 指导教师:徐永俊四川 ...
使用数字陷波器滤除工频信号
在实际测量时经常会受到工频信号(交流50Hz)的干扰,有时干扰还很大,有用信号完全被淹没了.可以应用数字陷波器来消除工频信号的干扰. 数字陷波器函数如下: 函数:iirnotch 功能:数字陷波器设计 ...

陷波器的离散化及仿真验证