Best Financing

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Problem Description
小A想通过合理投资银行理财产品达到收益最大化。已知小A在未来一段时间中的收入情况，描述为两个长度为n的整数数组dates和earnings，表示在第dates[i]天小A收入earnings[i]元（0<=i<n）。银行推出的理财产品均为周期和收益确定的，可描述为长度为m的三个整数数组start、finish和interest_rates, 若购买理财产品i（0<=i<m），需要在第start[i]天投入本金，在第finish[i]天可取回本金和收益，在这期间本金和收益都无法取回，收益为本金*interest_rates[i]/100.0。当天取得的收入或理财产品到期取回的本金当天即可购买理财产品（注意：不考虑复利，即购买理财产品获得的收益不能用于购买后续的理财产品）。假定闲置的钱没有其他收益，如活期收益等，所有收益只能通过购买这些理财产品获得。求小A可以获得的最大收益。
限制条件:
1<=n<=2500
1<=m<=2500
对于任意i（0<=i<n）,1<=dates[i]<=100000,1<=earnings[i]<=100000, dates中无重复元素。
对于任意i（0<=i<m）,1<=start[i]<finish[i]<=100000, 1<=interest_rates[i]<=100。

Input
第一行为T (T<=200)，表示输入数据组数。
每组数据格式如下：
第一行是n m
之后连续n行，每行为两个以空格分隔的整数，依次为date和earning
之后连续m行，每行为三个以空格分隔的整数，依次为start, finish和interest_rate

Output
对第i组数据，i从1开始计，输出
Case #i:
收益数值，保留小数点后两位，四舍五入。

Sample Input
21 21 100001 100 550 200 102 21 100005 200001 5 65 9 7

Sample Output
Case #1:1000.00Case #2:2700.00

Source
2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第二轮）

题目分析：
　　
这里我们忽略利率底下的100，将其放在最后计算（因为所有的利益都要除以100，索性放到最后）。
　　
这样，题目可以理解为，给你n份钱，每份钱有一个价值val[i]，每份钱所给的时间之后有x个区间，每个区间有一个价值w[i]，选择互不相交的区间，这份钱能带来收益即为　　　val[i] * 　　sum(w[j])（其中所有的j互不相交）。　　
　　
所有钱带来的收益即为：sum(val[i] * sum(w[j]))（其中所有的j互不相交）。

那么怎么样才能使得收益达到最大？？

设dp[i]为从第i个时间点开始往后选择的所有不想交的区间的价值总和的最大值，我们假设第i个时间点之后的dp[j]已经得到，那么dp[i] = max(dp[j]）+ w[i]；

则最大利益即 ans = sum(val[i] * dp[i]) / 100.0;（不要忘了将利率底下的100除掉）

这里我们用链式前向星存储属于以每个时间点为起点的每个区间的终点和价值。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int O = 100005;
typedef struct E{int v, n, e;
}E;
E edge[O];
int Adj[O], l;
int val[O], dp[O];
int t, n, m, cas;
int d, e, s, f;
void addedge(int u, int v, int e){edge[l].v = v; edge[l].e = e; edge[l].n = Adj[u]; Adj[u] = l++;
}
int read(){char ch = ' ';int x = 0;while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x;
}
void work(){memset(val, 0, sizeof(val));memset(Adj, -1, sizeof(Adj));l = 0;n = read(); m = read();while(n--){d = read(); e = read();val[d] += e;}while(m--){s = read(); f = read(); e = read();addedge(s, f, e);}dp[100001] = 0;double ans = 0;for(int i = 100000; i; --i){dp[i] = dp[i + 1];for(int j = Adj[i]; ~j; j = edge[j].n){dp[i] = max(dp[i], dp[edge[j].v] + edge[j].e);}ans += dp[i] * val[i];}printf("%.2f\n", ans / 100);
}
int main(){for(t = read(), cas = 1; cas <= t; ++cas){printf("Case #%d:\n", cas);work();}return 0;
}

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