线性代数-初等行变换与初等行矩阵

定义

初等行变换：在矩阵的行上进行倍加、倍乘、对换变换
初等行矩阵：在单位矩阵上应用初等行变换得到的矩阵

初等行矩阵乘上矩阵，就相当于在矩阵上实施了对应的初等行变换。

以矩阵为例：

**
倍加：将第二行乘2加在第三行上，r3’ = 2 * r2 + r3.

所用的初等行矩阵为：，即单位矩阵，同样应用倍加变换r3’ = 2 * r2 + r3得到。

结果：

倍乘：将第一行乘-1，r1’ = -1 * r1.

所用的初等行矩阵为，即单位矩阵，同样应用倍加变换r1’ = -1 * r1得到。

结果：

对换：将第二行和第四行对换，r2<–>r4.

所用的初等行矩阵为，即单位矩阵，同样应用对换变换r2 <–> r4得到。

结果：

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