满秩矩阵可以初等变换成单位矩阵吗？

对于A∈Rm×nA\in R^{m\times n}A∈Rm×n，当m=nm=nm=n，且可逆，对AAA单独进行初等行变换或初等列变化可转化为单位矩阵ImI_mIm。

当m>nm>nm>n，且列满秩，可单独通过初等行变换或初等列变换转化为[In0(m−n)×n]\left[\begin{matrix}I_n\\ 0_{(m-n)\times n}\end{matrix}\right][In0(m−n)×n]。

当m<nm<nm<n，且行满秩，可单独通过初等行变换或初等列变换转化为[Im0(n−m)×n]\left[\begin{matrix}I_m & 0_{(n-m)\times n}\end{matrix}\right][Im0(n−m)×n]。

满秩矩阵可以初等变换成单位矩阵吗？相关推荐

线性代数之初等变换(1)
矩阵的初等变换,初等变换是一动作,有三种方式 1.交换两行交换第一行和第二行 2.用K乘某一行设K=6,乘以第一行 3.某一行的L倍加到另一行第一行的-3倍加到第三行行列式也有类似的变换: 1 ...
利用矩阵初等变换进行对角化
目录矩阵初等变换对角化证明矩阵初等变换记某矩阵为,其中为维度为n的行向量.则行初等变换有以下三种: 1. 交换两行的位置: 2. 3. 同样的,对应的列初等变换就是把行向量换成列向量即可. ...
可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数_可逆矩阵为什么是满秩矩阵?谢谢
展开全部 n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠0,即e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333366303838|A|是A的n阶非零子式,所以A的秩是n ...
人工智能数学基础-线性代数4：矩阵及矩阵运算
☞ ░ 老猿Python博文目录░ 本节用到了行列式的相关知识,而在行列式中用到了矩阵知识,但总体来说先介绍矩阵再介绍行列式更合适一些,行列式的知识大家只需要知道一个矩阵A对应的行列式记为符号|A|, ...
【暖*墟】#逆矩阵# 矩阵求逆的思路与方法
矩阵求逆的思路与方法逆矩阵的定义若一个n*n的方阵A可逆,则存在一个n*n的方阵B, 使得.则称B是A的一个逆矩阵.A的逆矩阵记作A-1. (1)验证两个矩阵互为逆矩阵矩阵按照矩阵 ...
下三角矩阵的逆矩阵_上三角或下三角矩阵的逆矩阵能否简便方法求出？？只有主副对角线不为0的矩阵能否直接写出逆矩阵。...
1.上三角矩阵的逆矩阵将上三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下回图.答 2.下三角矩阵的逆矩阵将下三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下图. 3.只有主对角线不为零的 ...
[矩阵求逆+二分图匹配]BZOJ 3168 [Heoi2013]钙铁锌硒维生素
题目梗概给出两个\(n*n\)的矩阵\(A,B\),将\(A,B\)中的向量进行匹配,使得\(A\)的任意向量被匹配的向量替换后,\(A\)仍线性无关,求字典序最小解,保证初始时\(A\)线性无关. ...
高等代数多项式环(第7章)3 一元多项式的根与不可约多项式
一.一元多项式的根与复数域上的不可约多项式(7.6) 1.一元多项式的一次因式 (1)余数定理: 定理1:在K[x]K[x]K[x]中,用x−ax-ax−a去除f(x)f(x)f(x)所得的余式是f( ...
高等代数线性映射(第9章)4 约当标准型与相抵标准形
一.幂零变换的约当标准形(9.7) 1.强循环子空间 (1)概念: (2)将线性空间分解成强循环子空间: 定理1:设B\mathcal{B}B是域FFF上rrr维线性空间WWW上的幂零变换,其幂零指数 ...

满秩矩阵可以初等变换成单位矩阵吗？

满秩矩阵可以初等变换成单位矩阵吗？相关推荐

最新文章

热门文章