全国大学生数学建模竞赛——2017A题（学习笔记）
目录
一、任务分析
二、题目一求解
题目分析：
模型建立：
模型求解：
3.1读数据，绘图
3.2探测器之间的距离计算
3.3小圆与发射—接收系统的相对运动
3.4提取小圆圆心位置坐标
三、题目二求解
一、任务分析
历年赛题
任务：CT标定，CT图像重建
知识：图像处理
标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。
行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。
每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。
二、题目一求解
求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离
、CT系统使用的X射线的180个方向
题目分析：
标定 CT 系统的安装误差
模型建立：
（1）探测器之间的距离
模型求解：
3.1读数据，绘图
表格一数据读取
A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
imshow(A)
表格二数据读取
B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
X=1:size(B,2);
Y=1:size(B,1);
figure(1)
mesh(X,Y,B)
3.2探测器之间的距离
计算
B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);figure
lenb = (1:length(B));subplot(221)
scatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
title('1')subplot(222)
scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
title('6')subplot(223)
scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
title('11')subplot(224)
scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
title('60重合')
图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。
解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:
由图即可解得近似解：
3.3小圆与发射—接收系统的相对运动
模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。
模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算
根据特殊点解得、
与
点A:
点B:
点C：
解得
3.4提取小圆圆心位置坐标
分离段：取极值
重合段：边缘提取后，取平均值作为中心
得到180个小圆圆心，解得180个角度。
3.5参数修正
3.5.1 进一步确定旋转角度的范围
3.5.2 修正旋转中心坐标
三、题目二求解
模型求解：
3.1输出重建图像
滤波反投影重建算法
3.2介质在正方形托盘中位置的确定
3.3吸收率的确定
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