2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C题中小微企业的信贷决策

本文旨在为广大热爱建模的朋友们提供2020年数学建模C题的思路和解法。

问题回顾

在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因此银行通常是依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。
某银行对确定要放贷企业的贷款额度为10_{100万元；年利率为4%}15%；贷款期限为1年。附件1~3分别给出了123家有信贷记录企业的相关数据、302家无信贷记录企业的相关数据和贷款利率与客户流失率关系的2019年统计数据。该银行请你们团队根据实际和附件中的数据信息，通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略，主要解决下列问题：
(1) 对附件1中123家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。
(2) 在问题1的基础上，对附件2中302家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。
(3) 企业的生产经营和经济效益可能会受到一些突发因素影响，而且突发因素往往对不同行业、不同类别的企业会有不同的影响。综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素（例如：新冠病毒疫情）对各企业的影响，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。

附件1 123家有信贷记录企业的相关数据
附件2 302家无信贷记录企业的相关数据
附件3 银行贷款年利率与客户流失率关系的2019年统计数据

附件中数据说明：
(1) 进项发票：企业进货（购买产品）时销售方为其开具的发票。
(2) 销项发票：企业销售产品时为购货方开具的发票。
(3) 有效发票：为正常的交易活动开具的发票。
(4) 作废发票：在为交易活动开具发票后，因故取消了该项交易，使发票作废。
(5) 负数发票：在为交易活动开具发票后，企业已入账记税，之后购方因故发生退货并退款，此时，需开具的负数发票。
(6) 信誉评级：银行内部根据企业的实际情况人工评定的，银行对信誉评级为D的企业原则上不予放贷。
(7) 客户流失率：因为贷款利率等因素银行失去潜在客户的比率。

问题一的分析

问题一要解决的是信贷风险的量化和信贷策略的制定，而信贷风险又受企业信誉和企业实力两方面影响，我们应该找到合理的指标来评判企业信誉和企业实力，分析企业表格信息后，其中企业信誉评级应该是和企业信誉指标有关的，而公司实力应该是和进销项发票中的金额信息有关的。直接对表格进行处理十分麻烦，我们考虑到应该先对数据进行预处理，保留有用信息，剔除其他无用信息。
信贷策略包含是否放贷，利率，信贷额度和期限。是否放贷与企业的实力、信贷风险以及供求稳定性有关，其中企业实力和信贷风险已经可以计算到，而供求稳定性应该是和企业发票的有效性有关的，也是可以量化得到的，在把数据量化成具体指标的时候，我们需要注意的是量纲的统一。信贷期限题
目中已经给出为 1 年，而关于利率和信贷额度，我们应该考虑银行的利润最大化问题。利润与利率和信贷额度有着密切的关系，在理清这些关系后，我们应该建立合理的优化模型，在满足银行利润最大时，找到合适的利率和信贷额度。而这个优化问题又是典型的随机性优化问题，所以我们考虑用模拟退火算法、遗传算法、免疫算法等智能算法进行求解。

问题二的分析

问题二与问题一有所差别，无信贷企业没有信誉评级，也无法预测客户流失率，所以在计算信贷风险，规划信贷策略时，我们就不把信誉等级和客户流失率考虑在内。在第一问已经建立起的模型下，利用模拟退火算法进行求解。

问题三的分析

问题三在问题二的基础上加入了突发因素对企业信贷策略的影响，我们应该量化一个可以衡量企业抗突发因素的指标，用这个指标和企业实力重新对信贷风险进行衡量。之后，结合之前的供求稳定性对是否放贷进行判断，同时利用计算得到的信贷风险对信贷策略中的利润模型进行优化求解。通过分析企业信息，我们发现不同的企业名称中含有不同行业的关键词，而且企业规模存在差异，所以我们想到用公司行业覆盖面的广窄和企业规模大小来衡量企业抗突发因素能力，为了达到这一目标，我们应该对表格中企业名称进行文本分析，提取里边的关键词，最后利用这些数据量化企业的行业覆盖强度和规模大小。

数据预处理

像2020年C题这种题目，最重要的就是应该提前对数据有整体的把握，弄清楚每一项数据代表的含义，在做题之前首先对数据进行预处理。这样题目做起来才会事半功倍。

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