线段树，方差，数学（Variance，玲珑杯 Round#5 H lonlife 1063）

以前只知道方差=（∑（xi-x）^2）/n，1<=i<=n。x是平均数

没有办法用一棵线段树来维护方差。

现在知道了方差=Var[x] = E[x^2] - E[x]^2，就是平方的期望减去期望的平方。

所以用两颗线段树分别维护区间和与平方的区间和。然后算出答案就好了。

我们都知道，我们都知道，但我咋就不知道呢

以后要多打比赛，感觉打比赛收获很大。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls (now<<1)
#define rs (ls|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=(1<<16)+10;
typedef pair<double,double> pdd;ll n,m;
ll a[maxn];double tree1[maxn<<2];
double tree2[maxn<<2];void up_data(ll now)
{tree1[now]=tree1[ls]+tree1[rs];tree2[now]=tree2[ls]+tree2[rs];
}ll K;void BUILD(ll l,ll r,ll now)
{if(l==r){tree1[now]=a[K];tree2[now]=a[K]*a[K];K++;return;}ll m=(l+r)>>1;BUILD(l,m,ls);BUILD(m+1,r,rs);up_data(now);
}void A(ll l,ll r,ll now,ll pos,ll val)
{if(l==r){tree1[now]=val;tree2[now]=val*val;return;}ll m=(l+r)>>1;if(pos<=m) A(l,m,ls,pos,val);else A(m+1,r,rs,pos,val);up_data(now);
}pdd Q(ll l,ll r,ll now,ll ql,ll qr)
{if(ql<=l&&r<=qr) return make_pair(tree1[now],tree2[now]);ll m=(l+r)>>1;pdd ansl=make_pair(0,0);pdd ansr=make_pair(0,0);if(ql<=m) ansl=Q(l,m,ls,ql,qr);if(qr>m) ansr=Q(m+1,r,rs,ql,qr);return make_pair(ansl.first+ansr.first,ansl.second+ansr.second);
}int main()
{while(scanf("%lld %lld",&n,&m)==2){for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);K=1;BUILD(1,n,1);ll x,y;while(m--){scanf("%lld",&x);if(x==1){scanf("%lld %lld",&x,&y);A(1,n,1,x,y);}else{scanf("%lld %lld",&x,&y);ll l=y-x+1;pdd p=Q(1,n,1,x,y);printf("%lld\n",ll(floor((p.second/l-(p.first*p.first/l/l))*l*l+0.5)));}}}return 0;
}

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