位移反分析

第五章 位移反分析

本章根据现场的量测资料，通过圆形隧道的理论弹—塑性解反算给出围岩的侧压力系数和弹性模量，并得到隧道周边塑性区的大小和变形情况；从有限元理论出发，作弹性位移反分析优化计算，与理论值、实测值进行比较。

第一节　圆形隧道的理论弹—塑性解

5.1.1 解析法介绍

解析法采用数学、力学的计算取得闭合解，通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识，如洞室周边围岩的应力状态 、塑性区的大小、洞室的收敛变形值，同时利用反分析思想可以求得原岩的地应力。对断层中隧道的设计、施工、管理非常重要。

影响岩体二次应力状态因素很多，如岩体的初始应力状态，岩体的构造，洞室的形状尺寸，洞室的埋深和开挖施工技术等。解析法推导基于下述假定：岩体为均质的、各向同性的连续介质；考虑自重应力和构造应力形成的初始应力场；洞室形状为圆形；洞室位于一定的深度，简化为无限体中的孔洞问题。

在传统的岩石工程理念中，洞室埋深较浅，自重应力一般为大主应力，水平应力的计算为，。一些理论解析方法都是建立在这个基础上的；随着科学技术的进步，岩石工程的埋深越来越大，其大、小主应力的值、方向与以往的理论计算有一定的差别，在下面的推导中，水平力为大主应力，自重引起的应力一般为小主应力或中间主应力。

5.1.2 圆巷围岩的弹性应力和变形状态

假设圆巷的水平荷载对称于竖轴，竖向荷载对称于横轴；竖向力为，横向力，。由于结构本身对称(荷载不对称)，上述问题运用叠加原理解决,详见图5-1。

将荷载可分解为：

(5.1)

则上述一般圆巷的弹性应力状态为荷载分解后的两种情况的叠加[30~31]。

⑴ 情况Ⅰ的解，因为是轴对称问题，由弹性力学得出情况Ⅰ的应力解：

(5．2)

⑵ 情况Ⅱ的解，对于内边界, ；对于外边界，应用莫尔圆应力关系，有：

(5.3)

通过选定应力函数，求解双调和函数，代入边界条件即得情况Ⅱ的解：

(5.4)

综合情况Ⅰ和情况Ⅱ的应力解：

(5.5)

圆巷开挖产生应力释放而引起的释放位移可以这样考虑：在平面应变问题中，首先运用应力－应变关系，求得r处圆巷开挖后的相对径向位移，同时减去圆巷开挖前r处的径向位移值，即可得到圆巷开挖后r处的径向释放位移：

(5.6)

5.1.3 圆巷开挖后塑性区的大小和位移状态

塑性区几何半径可以由鲁宾涅特方程获得，总塑性区半径＝轴对称塑性区半径＋与有关的塑性区半径，为支护抗力，塑性区半径计算式为[32]：

(5.7)

一般圆巷弹塑性位移计算通式为：

(5.8)

5.1.4 反分析的理论解

运用物探方法和室内试验测得F7断层岩性力学指标为，，；铅锤方向只考虑自重应力影响；隧道开挖半径为5.885m。利用第四章第三节的量测数据，Ⅱ—Ⅱ基线(内轨面上1m)实际累计收敛平均为169mm， 拱顶基线实际累计下沉平均为105mm，作为弹性位移值，代入式(5.6)，反算得到：。

将反算得到的参数代入式(5.7)和式(5.8)，算得塑性区大小、隧道开挖后的变形量见表5-1，其中支护抗力的大小由围岩与初期支护间接触压力量测平均值确定。

表5-1 塑性区的计算值

支护抗力/MPa塑性区厚度/m最终变形量/mm拱腰(0o)0.2292.502×200拱肩(45o)0.2631.852×167拱顶(90o)0.2571.25下沉137拱腰处塑性区厚度最大，水平收敛值也最大；相之对应在拱顶位置，塑性区厚度和拱顶下沉值比较小，与有限元计算结果和现场实测结果很接近，具有较好的参考价值。

第二节　位移反分析数值解法

5.2.1 反分析法数值解法的分类

根据数值解法实现位移反分析的过程不同，可分为两类方法，即逆解法和直接法。

逆解法是直接利用量测位移求解由正分析方程反推得到的逆方程，从而得到待定参数(力学特征参数和初始地应力分布参数等)。此法基于各点位移与弹性模量成反比，与荷载成正比的基本假设，仅适用于线弹性等比较简单的问题。其优点是计算速度快，占有计算机内存少，可一次解出所有待定参数。

直接法称为直接逼近法，也可称为优化反演法，这种方法把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优问题。直接利用正分析的过程和格式，通过迭代最小误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得最优解。总的来说这类方法的特点是可用于线性和各类非线性问题的反分析，具有很宽的适用范围，其缺点是通常需给出待定参数的试探值或分布区间等，同时，计算工作量大，解的稳定性差，特别是待定参数的数目较多时，收敛