matlab计算空间桁架,基于matlab的空间三维桁架结构受力分析通用程序设计

第 26 卷第 3 期喀什师范学院学报 Vol. 26 No. 3 2005 年 5 月 Journal of Kashgar Teachers College May 2005 基于 matlab 的空间三维桁架结构受力分析通用程序设计 Ξ李　罡(北京航空航天大学能源与动力工程学院 ,北京 100083)摘　要 :介绍了空间三维桁架结构受力分析的有限元方法 ,运用 matlab 强大的数学计算功能 ,解决刚度矩阵的组集和约束条件的处理等问题 ,编制了通用的求解程序. 该程序可以求解任意工作条件下的空间三维桁架的受力问题. 关键词 :三维桁架 ;有限元法 ;matlab;通用程序设计中图分类号 :O342 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :10062432X(2005) 030035204 　　空间三维桁架结构是结构力学和有限元法中的重要结构形式 ,也是工程上常见的结构类型之一. 如何快速准确的计算桁架结构各杆件的受力情况 ,是进行结构设计的基础. 本文通过对空间三维桁架结构进行有限元建模 ,具体分析了该系统的有限元求解格式 ,并运用 matlab 语言解决了计算过程中刚度矩阵的存储和约束条件的处理等问题 ,编制出通用的求解程序. 运用该程序 ,可以快速准确的求解出任意条件下的三维桁架结构系统受力情况 ,具有较强的工程应用价值. 1 　空间三维桁架结构受力分析的有限元法 1. 1 　空间三维桁架结构的有限元计算格式空间桁架元是既有局部坐标 ,又有总体坐标的三维有限元 ,单元类型用线性函数描述. 空间桁架元的系数有弹性模量 E、横截面积 A 和长度 L . 每个空间桁架单元有 2 个结点 ,并且在从总体坐标系 X , Y , Z 轴到局部坐标系 x 轴下的倾斜角分别为 θ x ,θ y 和θ z , 如图 1 所示. 假设 μ x = cosθ x ,μ z = cosθ z ,则单元刚度矩阵给定如式(1) 所示[1～2] : k = EA L μ2 x μxμ y μxμ z - μ2 x - μxμ y - μxμ z μ y μx μ2 y μ y μ z - μ y μx - μ2 y - μ y μ z μ z μx μ z μ y μ2 z - μ z μx - μ z μ y - μ2 z - μ2 x - μxμ y - μxμ z μ2 x μxμ y μxμ z - μ y μx - μ2 y - μ y μ z μ y μx μ2 y μ y μ z - μ z μx - μ z μ y - μ2 z μ z μx μ z μ y μ2 z (1) 图 1 　空间桁架元空间桁架元的每个结点有三个自由度( ux , uy Ξ收稿日期 :20050302 作者简介 :李　罡(19782) ,男 ,空军第一航空学院一系发动机教研室助教 ,现为北京航空航天大学能源与动力工程学院在读硕士研究生 ,主要研究方向为结构振动与应力. 和 uz) ,因此 ,其每个单元有 6 个自由度. 则对于一个有 n 个结点的桁架结构而言 ,其整体刚度矩阵 K 是 3 n × 3 n 的. 在得到整体刚度矩阵 K 后 ,就可以得到如下的方程组 : [ K]{ U} = { F} , (2) 式中 , U 是结构结点位移矢量 , F 是结构结点力矢量. 对方程应用高斯消去法就可以得出未知的位移和支反力 ,就可以用下式求出每个单元(杆件) 的结点力 : f = EA L [ - μ x 　- μ y 　- μ z 　μ x 　μ y 　μ z

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