一本通1304：数的划分

题目链接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1304

题意等于一个数值为n的数当做n个小球，划分的份数k当做k个盒子，那么本题可以转化为“将n个小球放到k个盒子中，小球之间与盒子之间没有区别，并且最后的结果不允许空盒

1.dp

f[i][j]表示把整数i分成k组；(j=1时，f[i][j]=1;j>i时，f[i][j]=0(不考虑))

1.至少有一个盒子只有一个小球的情况数（有一）

2.没有一个盒子只有一个小球的情况数（无一）

f[i][j]=f[i-1][j-1](有一)+f[i-j][j](无一);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[210][10],n,m;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][1]=1;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=min(i,m);j++){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];}}printf("%d\n",dp[n][m]);return 0;}

2.dfs

数据范围小，暴搜（小优化）；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,cnt;
void dfs(int k,int lsh,int lsz)
{if(k==m){if(lsh==n)cnt++;return ;}for(int i=lsz;lsh+(m-k)*i<=n;i++)dfs(k+1,lsh+i,i);return ;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);dfs(0,0,1);printf("%d\n",cnt);return 0;
}

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1.dp

2.dfs

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