数字图像处理100问—33 傅立叶变换——低通滤波
提示:内容整理自:https://github.com/gzr2017/ImageProcessing100Wen
CV小白从0开始学数字图像处理
33 傅立叶变换——低通滤波
将imori.jpg
灰度化之后进行傅立叶变换并进行低通滤波,之后再用傅立叶逆变换复原吧!
通过离散傅立叶变换得到的频率在左上、右上、左下、右下等地方频率较低,在中心位置频率较高。
在图像中,高频成分指的是颜色改变的地方(噪声或者轮廓等),低频成分指的是颜色不怎么改变的部分(比如落日的渐变)。在这里,使用去除高频成分,保留低频成分的低通滤波器吧!
在这里,假设从低频的中心到高频的距离为r,我们保留0.5r的低频分量。
代码如下:
1.引入库
CV2计算机视觉库
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
2.读入数据
img = cv2.imread("imori.jpg").astype(np.float32)
H, W, C = img.shape
3.灰度化
gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
4.DFT
K = W
L = H
M = W
N = HG = np.zeros((L, K), dtype=np.complex)x = np.tile(np.arange(W), (H, 1))
y = np.arange(H).repeat(W).reshape(H, -1)for l in range(L):for k in range(K):G[l, k] = np.sum(gray * np.exp(-2j * np.pi * (x * k / M + y * l / N))) / np.sqrt(M * N)
5.低通滤波
_G = np.zeros_like(G)
_G[:H//2, :W//2] = G[H//2:, W//2:]
_G[:H//2, W//2:] = G[H//2:, :W//2]
_G[H//2:, :W//2] = G[:H//2, W//2:]
_G[H//2:, W//2:] = G[:H//2, :W//2]
p = 0.5
_x = x - W // 2
_y = y - H // 2
r = np.sqrt(_x ** 2 + _y ** 2)
mask = np.ones((H, W), dtype=np.float32)
mask[r>(W//2*p)] = 0_G *= maskG[:H//2, :W//2] = _G[H//2:, W//2:]
G[:H//2, W//2:] = _G[H//2:, :W//2]
G[H//2:, :W//2] = _G[:H//2, W//2:]
G[H//2:, W//2:] = _G[:H//2, :W//2]
6.IDFT
out = np.zeros((H, W), dtype=np.float32)for n in range(N):for m in range(M):out[n,m] = np.abs(np.sum(G * np.exp(2j * np.pi * (x * m / M + y * n / N)))) / np.sqrt(M * N)out[out>255] = 255
out = out.astype(np.uint8)
7.保存结果
cv2.imshow("result", out)
cv2.waitKey(0)
cv2.imwrite("out.jpg", out)
8.结果
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