morton码_求矩阵四叉树的四进制和十进制Morton码
Yogurt是一名学GIS的学生,今天要跟大家分享的是四叉树这种空间索引方式的Morton编码方法,接下来我将在小课堂中简单介绍一下空间索引以及其几种编码方式~~
---------------------------------------------------------yogurt小课堂开课啦--------------------------------------------------------
GIS所涉及到的都是有关空间的数据信息,即也属于所谓的大数据了,那么怎么将客观的物体对象存储到计算机中,以及怎么从计算机中读取所需要的数据呢?
首先我们要知道计算机的存储器有内存和外存,内存空间小但是读写快,外存空间大却读写慢,访问外存所花费的时间是访问内存的十万倍以上!在GIS的实际应用中大量的数据都是存储在外存上的,想象一下如果这些数据全都杂乱无章的堆放在那里,那么每需要查询一个数据就需要扫描整个数据文件,这样访问磁盘的代价是非常大的,严重影响了系统效率!所以,我们必须记录好每个数据存放的位置,以便于组织和管理,在这个过程中就需要用到索引技术啦!
【(这里引自我老师的课件哈,低调低调!!!)
从传统的索引技术观点来看,可以把空间索引技术大致分为四大类:基于R树,基于Hashing,基于二叉树,基于空间填充。
在建立索引时,按照划分区域是否与空间对象的分布特征有关的标准,空间索引又可以分为两大类:无关的(网格索引、四叉树),有关的(BSP树、KD树、KDB树、R树及其变种树)。
我们来看看几种索引方法的实际应用:
(1)ESRI的ArcSDE采用的是固定格网索引;
(2)目前国内外主要的空间数据库如ESRI的ArcView,Mapinfo公司的Maoinfo和Informix的GeoSpatial DataBlade采用的是R树系列作为空间索引的方式;
(3)Oracle公司的Spatial同时采用固定格网索引以及R树索引;
(4)中国地质大学的MapGIS和中科院的SuperMap采用的是四叉树。
以上来自我的一个大牛老师的PPT~~】
好啦,既然今天要讲矩阵四叉树的Morton编码,那么接下来就介绍一下四叉树以及Morton码的编码规则吧:
【四叉树】:
区域型物体的四叉树表示方法最早出现在加拿大地理信息系统CGIS中,20世纪80年代以来,四叉树在图象分割、数据压缩、 地理信息系统等方面进行了大量的研究,对四叉树数据结构提出了许多编码方案。四叉树分为常规四叉树与线性四叉树,下图简单的说明了两者的区别:(不要嫌弃我字丑!!!)
编码规定:
【线性四叉树的编码方式】: 例如有这样一个矩阵线性四叉树,以红色圈中的9的编码为例,有自上而下的方法和自下而上的方法:
(1)基于深度和层次码线性四叉树编码:(自上而下的方法)
层次码:第一层(在位置2,用两位二进制表示为:10),第二层(在位置1,用两位二进制表示为:01),第三层(在位置2,用两位二进制表示为:10);
深度码:有3层深,(用四位二进制表示为:0011);
“9”的位置编码为:10 01 10 0011,该位置码的十进制为2^0+2^1+2^5+2^6+2^9=611.
(2)基于四进制的线性四叉树编码:
(自上而下的方法):第一层2,第二层1,第三层2,位置码:212
(自下而上的方法,说明四进制编码的过程):二进制的行列号Iyb、Ixb(从第0行0列开始),四进制编码M=2*Iyb+ Ixb;那么这里就是:第5行(101)第2列(010):M=2*101+10=212
(3)基于十进制的线性四叉树编码:
(自下而上的方法,说明四进制编码的过程):二进制的行列号Iyb、Ixb(从第0行0列开始),十进制编码M=奇数位用列号填充,偶数位用行号填充;那么这里就是:第5行(101)第2列(010):M=10 01 10
(4)在相邻四个码中若属性值相同,进行合并,除去最低位得到合并后的新编码。
-----------------------------------------------------------下课啦!!!--------------------------------------------------------------
编写该程序的思路:
第一步:读入矩阵四叉树,并将其输出;
第二步:利用four_decimal函数得到每一个位置的四进制M码,利用Change函数得到规定格式的三位四进制M码;最后利用checkcombine_four函数,将属性值一样的位置的M码合并,并输出;
第三步:同第二步类似,利用ten_decimal函数得到每一个位置的十进制M码,利用checkcombine_ten函数,将属性值一样的位置的M码合并,并输出。
具体实现过程:
(1)将十进制行列号转换为二进制:利用函数Tobinary :
(2)得到四进制M码:利用函数four_decimal:
(3)得到十进制M码:利用函数ten_decimal:(注意按位交错)
(4)对属性值一样的M码进行合并的处理操作checkcombine_ten:(以十进制为例)
在第二层里:(方法与第一层类似,只是合并条件变成了w==2)
最后输出数组即可,对于四进制的M码,由于合并时还要除去最低位的,所以需要特殊处理(便于输出):如在合并第一层时,给第二三位赋予标志值99999999:
合并第二层时,给第三位赋予标志值99999999:
输出时:
好啦,接下来是整体代码:
#include#include#includetypedefint newc[3];
typedefint ceng[2];void read(int a[][8]); //读入矩形四叉树
int Tobinary(int k); //将十进制的行列号k转换为二进制.
int eq(int m, int n); //判断m和n是否相等,相等则返回1,否则返回0.
void judge_four(int a[][8], newc b[][8], ceng c[4]);//判断数组c表示的矩形范围内的值是否一样,若一样就更新数组b.
void judge_ten(int a[][8], int b[][8], ceng c[4]);void checkcombine_four(int a[][8], newc b[][8]); //将属性值一样的单元进行合并.
void checkcombine_ten(int a[][8], int b[][8]);void Change(int m[][8], newc n[][8]); //将四进制的M码按照规定格式输出.
void four_decimal(int b[][8]); //四进制编码.
void ten_decimal(int c[][8]); //十进制编码.
void output_i(int a[][8]); //输出int型数组.
void output_c(newc a[][8]); //输出newc型数组.
voidmain()
{int a[8][8], b[8][8], c[8][8];
newc bb[8][8];
read(a);
printf("矩阵四叉树为:\n");
output_i(a);
four_decimal(b);
Change(b, bb);
checkcombine_four(a,bb);
printf("\n四叉树对应的四进制编码为:\n");
output_c(bb);
ten_decimal(c);
checkcombine_ten(a,c);
printf("\n四叉树对应的十进制编码为:\n");
output_i(c);
}void read(int a[][8])
{
FILE*fp = fopen("四叉树.txt","r");if (!fp)
exit;else
for (int i = 0; i < 8;i++)for (int j = 0; j < 8; j++)
fscanf(fp,"%d", &a[i][j]);
fclose(fp);
}int Tobinary(intk)
{int s[10],rem,i=0,t=0;do{
rem= k % 2;
k= k / 2;
s[i++] =rem;
}while (k != 0); //当十进制数是0时也要进行一遍此循环,所以必须用do……while循环,而不是while循环
for (int j = --i; j >= 0; j--)
{
t+= s[j] * pow(10.0, j);
}returnt;
}int eq(int m, intn)
{if (m ==n)return 1;else
return 0;
}void judge_four(int a[][8], newc b[][8], ceng c[4])
{for (int i = 0; i < 4; i++)
{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m
w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 2)//4个值属性一样
{for (int m = c[i][0]; m
{*b[m][n] = *b[(c[i][0])][(c[i][1])];*(b[m][n] + 1) = *(b[(c[i][0])][(c[i][1])] + 1);*(b[m][n] + 2) = 99999999;
}
}
}
}void judge_ten(int a[][8], int b[][8], ceng c[4])
{for (int i = 0; i < 4; i++)
{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m
w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 2)//4个值属性一样
{for (int m = c[i][0]; m
{
b[m][n]= b[(c[i][0])][(c[i][1])];
}
}
}
}void checkcombine_ten(int a[][8], int b[][8])
{//第一层
ceng c[4] = { { 0, 0 }, { 0, 4 }, { 4, 0 }, { 4, 4} };for (int i = 0; i < 4; i++)
{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m < 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < 3; n++)
w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 12)//16个值属性一样
{for (int m = c[i][0]; m < c[i][0] + 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 4; n++)
{
b[m][n]= b[(c[i][0])][(c[i][1])];
}
}
}//第二层
ceng d[4] = { { 0, 0 }, { 0, 2 }, { 2, 0 }, { 2, 2} },
e[4] = { { 0, 4 }, { 0, 6 }, { 2, 4 }, { 2, 6} },
f[4] = { { 4, 0 }, { 4, 2 }, { 6, 0 }, { 6, 2} },
g[4] = { { 4, 4 }, { 4, 6 }, { 6, 4 }, { 6, 6} };
judge_ten(a, b, d);
judge_ten(a, b, e);
judge_ten(a, b, f);
judge_ten(a, b, g);
}void checkcombine_four(int a[][8], newc b[][8])
{//第一层
ceng c[4] = { { 0, 0 }, { 0, 4 }, { 4, 0 }, { 4, 4} };for (int i = 0; i < 4; i++)
{int w = 0;for (int m = c[i][0]; m < 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < 3; n++)
w+= eq(a[m][n], a[m][n + 1]);if (w == 12)//16个值属性一样
{for (int m = c[i][0]; m < c[i][0] + 4; m++)for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 4; n++)
{*b[m][n] =*b[(c[i][0])][(c[i][1])];*(b[m][n] + 1) =99999999;*(b[m][n] + 2) =99999999;
}
}
}//第二层
ceng d[4] = { { 0, 0 }, { 0, 2 }, { 2, 0 }, { 2, 2} },
e[4] = { { 0, 4 }, { 0, 6 }, { 2, 4 }, { 2, 6} },
f[4] = { { 4, 0 }, { 4, 2 }, { 6, 0 }, { 6, 2} },
g[4] = { { 4, 4 }, { 4, 6 }, { 6, 4 }, { 6, 6} };
judge_four(a, b, d);
judge_four(a, b, e);
judge_four(a, b, f);
judge_four(a, b, g);
}void Change(int m[][8], newc n[][8])
{int t[3];intq;for (int i = 0; i < 8;i++)for (int j = 0; j < 8; j++)
{
q=m[i][j];
t[0] = q / 100;
q= q % 100;
t[1] = q / 10;
q= q % 10;
t[2] =q;*n[i][j] = *t; //数组赋值,数组名称不能直接做左值
*(n[i][j] + 1) = *(t + 1);*(n[i][j] + 2) = *(t + 2);
}
}void four_decimal(int b[][8])
{for (int i = 0; i < 8;i++)for (int j = 0; j < 8;j++)
{int m=Tobinary(i);int n=Tobinary(j);
b[i][j]= 2 * m +n;
}
}void ten_decimal(int c[][8])
{for (int i = 0; i < 8; i++)for (int j = 0; j < 8; j++)
{int m =Tobinary(i);int n =Tobinary(j);int t[8];
t[0] = m / 1000;
m= m % 1000;
t[2] = m / 100;
m= m % 100;
t[4] = m / 10;
m= m % 10;
t[6] =m;
t[1] = n / 1000;
n= n % 1000;
t[3] = n / 100;
n= n % 100;
t[5] = n / 10;
n= n % 10;
t[7] =n;int y = 0;for (int w = 0; w < 8; w++)
{
y+= t[w] * pow(2.0,7-w);
}
c[i][j]=y;
}
}void output_i(int a[][8])
{for (int i = 0; i < 8; i++)
{for (int j = 0; j < 8; j++)
{
printf("%6d", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}void output_c(newc a[][8])
{for (int i = 0; i < 8; i++)
{for (int j = 0; j < 8; j++)if (*(a[i][j] + 1)==99999999&&*(a[i][j] + 2)==99999999)
printf("%6d", *a[i][j]);else if (*(a[i][j] + 2) == 99999999)
printf("%5d%d", *a[i][j], *(a[i][j] + 1));elseprintf("%4d%d%d", *a[i][j], *(a[i][j] + 1), *(a[i][j] + 2));
printf("\n");
}
}
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