三点求外接园，同时计算三点的圆弧弧长，以及半径等信息

已知三点在圆上，求三点构成的圆弧弧长，以及半径等信息
三点进行求圆弧以及半径，这就需要用到了高中时期的三角函数以及反三角函数进行求解。
首先简单讲解一下思路吧：
1.三点中任意两点构成两条直线，求出直线方程（Ax+By+C=0）;
2.对1中求出的两条直线求出对应的中垂线；
3.使用两条中垂线求出交点（即是半径）；
4.使用反三角函数（Atan2），求出角度即可得出弧度值；

// 三点求圆弧.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//#include <iostream>
#include <math.h>
#define M_PI 3.1415926class MathPoint
{public:MathPoint() {}MathPoint(double _dx, double _dy, double _dz):x(_dx), y(_dy), z(_dz){}MathPoint operator-(const MathPoint& pt) const;MathPoint operator+(const MathPoint& pt) const;MathPoint operator/(const double factor) const;MathPoint operator*(const double factor) const;MathPoint& operator-=(const MathPoint& pt);MathPoint& operator+=(const MathPoint& pt);MathPoint& operator/=(const double factor);MathPoint& operator*=(const double factor);double GetLength();
public:double x = 0.0;double y = 0.0;double z = 0.0;
};MathPoint MathPoint::operator-(const MathPoint& pt) const
{MathPoint ptt;ptt.x = x - pt.x;ptt.y = y - pt.y;ptt.z = z - pt.z;return ptt;
}MathPoint MathPoint::operator+(const MathPoint& pt) const
{MathPoint ptt;ptt.x = x + pt.x;ptt.y = y + pt.y;ptt.z = z + pt.z;return ptt;}MathPoint MathPoint::operator/(const double factor) const
{MathPoint ptt;ptt.x = x / factor;ptt.y = y / factor;ptt.z = z / factor;return ptt;
}MathPoint MathPoint::operator*(const double factor) const
{MathPoint ptt;ptt.x = x * factor;ptt.y = y * factor;ptt.z = z * factor;return ptt;
}MathPoint& MathPoint::operator-=(const MathPoint& pt)
{x -= pt.x;y -= pt.y;z -= pt.z;return *this;
}MathPoint& MathPoint::operator+=(const MathPoint& pt)
{x += pt.x;y += pt.y;z += pt.z;return *this;
}MathPoint& MathPoint::operator/=(const double factor)
{x /= factor;y /= factor;z /= factor;return *this;
}MathPoint& MathPoint::operator*=(const double factor)
{x *= factor;y *= factor;z *= factor;return *this;
}double MathPoint::GetLength()
{double dLength = 0.0;dLength = sqrt(x * x + y * y + z * z);return dLength;
}// 通过两点计算 直线方程（Ax+By+C = 0)
bool LineEquation(const MathPoint& pt1, const MathPoint& pt2, double& A, double& B, double& C)
{//求直线方程 算出A B CA = 1.0;B = 1.0;C = 1.0;MathPoint pt;double F = pt1.x * pt2.y - pt1.y * pt2.x;pt = pt2 - pt1;if (fabs(F) < 1e-6){if ((fabs(pt.x) < 1e-6) && (fabs(pt.y) < 1e-6)){return false;}else if (fabs(pt.x) < 1e-6){A = 1.0;B = 0.0;C = 0.0 - pt1.x;}else if (fabs(pt.y) < 1e-6){A = 0.0;B = 1.0;C = 0.0 - pt1.y;}else{A = 1.0;B = 0.0 - pt1.x / pt1.y;C = 0.0;}}else{A = 0.0 - pt.y / F;B = pt.x / F;C = 1.0;}return true;
}// 通过一个点以及直线方程中的AB值求C（Ax+By+C=0）
bool LineEquation(const MathPoint& pt, double A, double B, double& C)
{求经过pt点的平行线 A B同 求CC = 0.0 - A * pt.x - B * pt.y;return true;
}// 通过两条直线交点求出圆心
bool LineLineCross(double A1, double B1, double C1, double A2, double B2, double C2, MathPoint& ptCross)
{double F = A1 * B2 - A2 * B1;// 判断两条直线是否平行if (fabs(F) < 1e-8){return false;}ptCross.x = (B1 * C2 - B2 * C1) / F;ptCross.y = 0.0 - (A1 * C2 - A2 * C1) / F;return true;
}//已知3点，求半径，圆心，是否顺时针(G代码)，弧长，开始角度(数学坐标系，弧度)，结束角度(数学坐标系，弧度)
bool Pt3CircleWithAngle(const MathPoint& pt1, const MathPoint& pt2, const MathPoint& pt3, double& R, MathPoint& ptCen, double& radLength, double& startAngleG, double& endAngleG)
{// pt1:圆弧点     pt2:上一个中间点         pt3:当前中间点double A[4];double B[4];double C[4];MathPoint pt[3];// (1) 整合出两条直线 Ax+By+C=0;LineEquation(pt1, pt2, A[0], B[0], C[0]);LineEquation(pt2, pt3, A[1], B[1], C[1]);if (fabs(B[0]) < 1e-6){if (fabs(B[1]) < 1e-6)   // 三点同一条垂直线不能构成园{return false;}}else{if (fabs(B[1]) > 1e-6){if (fabs(A[0] / B[0] - A[1] / B[1]) < 1e-6){return false;}}}// (2)  找出pt1与点pt2的中间点pt[0] = pt1;pt[0] *= 0.5;pt[2] = pt2;pt[2] *= 0.5;pt[0] += pt[2];// 找出pt2与点pt3的中间点  （准备找中垂线）pt[1] = pt2;pt[1] *= 0.5;pt[2] = pt3;pt[2] *= 0.5;pt[1] += pt[2];// (3)   做出中垂线（L1的中垂线）A[2] = 0.0 - B[0];B[2] = A[0];LineEquation(pt[0], A[2], B[2], C[2]);// 做出L2的中垂线A[3] = 0.0 - B[1];B[3] = A[1];LineEquation(pt[1], A[3], B[3], C[3]);// 求两线的交点  ptCen 为两条中垂线的交点同时也是圆心LineLineCross(A[2], B[2], C[2], A[3], B[3], C[3], ptCen);// 求半经pt[2] = pt1;pt[2] -= ptCen;pt[2].z = 0.0;R = pt[2].GetLength();pt[0] = pt2;pt[0] -= pt1;pt[1] = pt3;pt[1] -= pt2;A[0] = atan2(pt[0].y, pt[0].x);A[1] = atan2(pt[1].y, pt[1].x);A[2] = A[1] - A[0];// 这里需要确保 A[2]在 -M_PI 到 M_PI范围内if (A[2] < 0.0 - M_PI){A[2] += 2 * M_PI;}else if (A[2] > M_PI){A[2] -= 2 * M_PI;}radLength = 2 * fabs(A[2]);startAngleG = atan2(pt1.y - ptCen.y, pt1.x - ptCen.x);//将范围从-pi 到 pi 转换为 0 到 2*piif (startAngleG < 0 && startAngleG >= -M_PI){startAngleG += 2 * M_PI;}endAngleG = startAngleG + 2 * A[2];return true;
}int main()
{MathPoint pt1(1,1,0), pt2(2,2,0), pt3(3,1,0);   ///  pt1,pt2,pt3 为圆弧上的三个点，且pt1与pt3为圆弧的两个端点，pt2为圆弧的中间点double R;   // 圆弧半径MathPoint ptCen;         // 圆心double radLength;        // 圆弧的弧度值double startAngleG, endAngleG;   // 圆弧的起始以及结束角度// 计算圆弧相关数据Pt3CircleWithAngle(pt1,pt2,pt3,R, ptCen,radLength,startAngleG,endAngleG);std::cout << "圆心为：(" << ptCen.x << "," << ptCen.y << "," << ptCen.z << ")" << std::endl;std::cout << "半径为：" << R << std::endl;std::cout << "圆弧弧度值：" << radLength << std::endl;
}

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