高斯消元解同余方程组

SETI

题意：输入一个素数p和一个字符串s（只包含小写字母和‘*’）,字符串中每个字符对应一个数字，'*'对应0，‘a’对应1，‘b’对应2···

eg：str[] = "abc", 那么说明 n=3, 字符串所对应的数列为1, 2, 3。

题目定义了一个函数：a0*1^0 + a1*1^1+a2*1^2+........+an-1*1^(n-1) = f(1)(mod p)， f(1) = str[0] = a = 1;
a0*2^0 + a1*2^1+a2*2^2+........+an-1*2^(n-1) = f(2)(mod p)， f(2) = str[1] = b = 2;
..........
a0*n^0 + a1*n^1+a2*n^2+........+an-1*n^(n-1) = f(n)(mod p)，f(n) = str[n-1] = ````

求出 a0,a1,a2....an-1。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=400;
int a[maxn][maxn];//增广矩阵
int x[maxn];//解集
int equ,var,mod;//equ个方程var个未知数
int gcd(int a,int b)
{if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{return a/gcd(a,b)*b;
}
int powmod(int a,int b,int c)
{a=a%c;int res=1;while(b){if(b&1)res=(res*a)%c;a=a*a%c;b>>=1;}return res;
}
/*int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得求逆元
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}int ans=exgcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;return ans;
}*/
int gauss()
{int max_r,col,k,i,j;for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++){if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))max_r=i;}if(a[max_r][col]==0){k--;continue;}if(max_r!=k){for(j=col;j<=var;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);}for(i=k+1;i<equ;i++){if(a[i][col]!=0){int Lcm=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));int ta=Lcm/abs(a[i][col]);int tb=Lcm/abs(a[k][col]);if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;for(j=col;j<=var;j++){a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;}}}}for(i=k;i<equ;i++)if(a[i][col]!=0)return -1;//无解if(k<var)return var-k;//多解for(i=var-1;i>=0;i--){int temp=a[i][var];for(j=i+1;j<var;j++){if(a[i][j]){temp-=a[i][j]*x[j];temp=(temp%mod+mod)%mod;}}x[i]=temp*powmod(a[i][i],mod-2,mod)%mod;//逆元/*int xx,y;exgcd(a[i][i],mod,xx,y);x[i]=(temp*xx%mod+mod)%mod;*///扩展欧几里得求逆元}return 0;
}
int main()
{int t,i,j;char ch[maxn];scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%s",&mod,ch);int len=strlen(ch);for(i=0;i<len;i++){if(ch[i]=='*')a[i][len]=0;elsea[i][len]=ch[i]-'a'+1;}equ=var=len;for(i=0;i<len;i++){for(j=0;j<len;j++){a[i][j]=powmod(i+1,j,mod);}}gauss();for(i=0;i<len-1;i++)printf("%d ",x[i]);printf("%d\n",x[i]);}
}

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