三点法求三维坐标精度误差评估实验

1、实验目的
1）对实验做一个系统性的误差评价。

2）验证本实验的精度能否达到测量空间角的要求。

2、实验原理

参考论文[1]进行误差评估实验，但是由于论文中的评定指标并不都适合本次实验，所以要重新考虑哪些变量可以作为判断三点法求三维坐标是否精确的指标，哪些不能。经过可操作性等考虑之后，选取了3维中的距离和空间角作为指标；2维方面选取矫正和非矫正的图像作为指标。

说明：论文中提到，他们的3D test points是可测量的，而且在图像中的2D坐标也是能够用image segmentation准确得到。但是由于一开始数据信息不够，我们就把双目标定的数据作为论文中的一个默认正确的参考数据。

3、实验内容及结果

3D测量误差评价

1）距离误差：

将双目立体标定作为参考真实值，将实验方法得到的坐标点作为比较值，得到：

参考真实3D点坐标：

约束距离得到的3D坐标点：

求得，三点法得到的空间距离相对误差为：

平均误差为： 2.15%

2）空间角误差：

设3点A,B,C。计算向量AB和AC，那么法向量n = AB × AC 注意这里是用向量积表示求得的法向量。
这里得到选定的参考法向量为：

n1=( -0.8743, 1.3556 , 1.5040)

约束距离也就是三点法得到的法向量为：

n2=(0.9655, -1.0802, 0.3180)

这里只根据法向量很难比较出两个法向量之间的关系，所以利用余弦公式求得两个法向量的夹角，如果夹角很小，说明两个法向量的空间角之间相差不是很远。

求得n1和n2之间的夹角为：

Θ=124.02°

2D测量误差评价

1）图像矫正后的精度

论文中提到将真实的2维点（根据图割得到？）与矫正后的点比较，这里的real points用立体标定棋盘提取角点方法得到点作为标准：

矫正后的点：

选取的点，做差求距离，然后求平方和：

最后得到：

最大误差： 2.1912 平均值：1.3042

方差： 16.1861 标准差：4.0232

2）图像未矫正前的精度

这是未做畸变矫正得到的点：

同样做类1）过程处理：

最大误差： 3.6156 平均值：1.5180

方差： 96.2468 标准差：9.8105

4、实验结果分析

1）首先分析三维的距离误差，实际上对于单目来说，这个误差个人觉得可以接受，最大距离误差小于3%，也就是说在2米的范围内，可以做到精确到6厘米以内，平均2.15%约为4厘米。

2）到了空间角的误差，两个空间平面角相差124°，即使有运算过程或者一始假设双目正确实则错误的失误，这个误差也难以接受，理想中的角度误差应该不超过10°，实际过程中角度误差不像距离误差那样容易控制。

3）二维加畸变矫正和未加的结果中可以比较得出来，图像加了畸变矫正后得到的图像坐标更接近于real points，也就是参考点实际投影的坐标。

最终的结论：就是跟上次的实验得到结论有点相似：要想得到精确地控制空间角的方法，现在的精确度远远达不到要求，角度对位置的变化很敏感，小小的误差，都可能造成角度的巨大翻转，精确的角度这要求怕是难以达到。

参考资料[1]：A comparative review of camera calibrating methods with accuracy evaluation. J Salvi，X Armangué，J Batlle
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原文：https://blog.csdn.net/purgle/article/details/51745342

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