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Solution

区间合并让人想到区间 dp ，而 k≤8k≤8k\le8 又让人想到状压 dp 。
我们考虑合二为一。
f[l][r][S]f[l][r][S]f[l][r][S] 表示将区间 [l,r][l,r][l,r] 内的字符不断合并，最后变成串 SSS 的最大收益。
（ S" role="presentation" style="position: relative;">SSS 是一个长度为 (r−l)mod(k−1)+1(r−l)mod(k−1)+1(r-l)\bmod(k-1)+1 的 010101 串）
（由于每次合并会减少 k−1k−1k-1 个字符，故 SSS 的长度固定）
考虑 S" role="presentation" style="position: relative;">SSS 的每个字符，它们都是由原串的一个区间逐渐压缩成的。
故 SSS 的每个字符互相独立，互不影响。
我们就枚举一个 mid∈[l,r)" role="presentation" style="position: relative;">mid∈[l,r)mid∈[l,r)mid\in[l,r) ，表示 SSS 的最后一个字符是由原串的区间 (mid,r]" role="presentation" style="position: relative;">(mid,r](mid,r](mid,r] 压缩成的。
这时候就有一个非常传统的区间 dp 转移了！
以下把 mg(S,x)mg(S,x)mg(S,x) 定义为 (S<<1)|x(S<<1)|x(S ，即在 SSS 的后面插入 x" role="presentation" style="position: relative;">xxx 。 x∈{0,1}x∈{0,1}x\in\{0,1\} 。

f[l][r][mg(S,x)]=max(f[l][r][mg(S,x)],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x])f[l][r][mg(S,x)]=max(f[l][r][mg(S,x)],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x])

f[l][r][mg(S,x)]=\max(f[l][r][mg(S,x)],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x])
其中 x∈{0,1}x∈{0,1}x\in\{0,1\} 。
注意上面针对的是 |S|=(r−l)mod(k−1)+1<k−1|S|=(r−l)mod(k−1)+1<k−1|S|=(r-l)\bmod(k-1)+1 的情况。
如果 |S|=k−1|S|=k−1|S|=k-1 ，那么 [l,mid][l,mid][l,mid] 会和 (mid,r](mid,r](mid,r] 组成一个长度为 kkk 的串，还可以再次合并。
故当 |S|=k−1" role="presentation" style="position: relative;">|S|=k−1|S|=k−1|S|=k-1 时：

f[l][r][cmg(S,x)]=max(f[l][r][cmg(S,x)],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x]+wmg(S,x))f[l][r][cmg(S,x)]=max(f[l][r][cmg(S,x)],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x]+wmg(S,x))

f[l][r][c_{mg(S,x)}]=\max(f[l][r][c_{mg(S,x)}],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x]+w_{mg(S,x)})
同样 x∈{0,1}x∈{0,1}x\in\{0,1\} 。
理论复杂度 O(2kn3)O(2kn3)O(2^kn^3) ，但实际状态没有那么多。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
#define Rof(i, a, b) for (i = a; i >= b; i--)
#define Step(i, a, b, x) for (i = a; i <= b; i += x)
using namespace std;
inline int read() {int res = 0; bool bo = 0; char c;while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);return bo ? ~res + 1 : res;
}
typedef long long ll;
const int N = 305, M = (1 << 8) + 5;
int n, k, a[N], c[M], w[M];
ll f[N][N][M >> 1];
int main() {int i, j, mid, S;n = read(); k = read();For (i, 1, n) a[i] = read();For (i, 0, (1 << k) - 1) c[i] = read(), w[i] = read();memset(f, -1, sizeof(f));For (i, 1, n) f[i][i][a[i]] = 0;Rof (i, n, 1) For (j, i + 1, n) {int orz = (j - i) % (k - 1) + 1;if (orz > 1)Step (mid, i + orz - 2, j - 1, k - 1)For (S, 0, (1 << orz - 1) - 1) {if (f[i][mid][S] == -1) continue;if (f[mid + 1][j][0] != -1)f[i][j][S << 1] = max(f[i][j][S << 1],f[i][mid][S] + f[mid + 1][j][0]);if (f[mid + 1][j][1] != -1)f[i][j][(S << 1) | 1] = max(f[i][j][(S << 1) | 1],f[i][mid][S] + f[mid + 1][j][1]);}else For (S, 0, (1 << k - 1) - 1) {int tr0 = c[S << 1], tr1 = c[(S << 1) | 1];Step (mid, i + k - 2, j - 1, k - 1) {if (f[i][mid][S] == -1) continue;if (f[mid + 1][j][0] != -1)f[i][j][tr0] = max(f[i][j][tr0], f[i][mid][S]+ f[mid + 1][j][0] + w[S << 1]);if (f[mid + 1][j][1] != -1)f[i][j][tr1] = max(f[i][j][tr1], f[i][mid][S]+ f[mid + 1][j][1] + w[(S << 1) | 1]);}}}ll ans = -1;For (i, 0, (1 << k) - 1) ans = max(ans, f[1][n][i]);cout << ans << endl;return 0;
}

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