[HAOI2016]字符合并(ing)
[HAOI2016]字符合并
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字符和分数由这 k
个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。 输入描述: 第一行两个整数n,k。 接下来一行长度为n的01串,表示初始串。
接下来2k行,每行一个字符ci和一个整数wi,ci
表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应获得的分数。 1 ≤ n ≤
300,0 ≤ ci ≤ 1,wi ≥ 1, k ≤ 8
输出描述:
输出一个整数表示答案
示例1
输入
复制
3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30
输出
复制
40
题解:
一开始愣是没看懂题意
长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序,这句话我们用样例来讲就是
00,01,10,11这四个从小到大排列
分数分别是输入的10,10,20,30
参考题解
区间dp+状压dp
dp[l][r][s]表示区间[l,r]合并为s的最小代价
经过推到可以得到:当串的长度为 lenlen 时,最后该串的长度为 (len-1) mod (k-1)+1
区间dp问题就是枚举中间的端点,把区间[l,r]拆分成[l,mid]和[mid+1,r]
状态定义:
f[l][r][S<<1]=max(f[l][r][S<<1],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][0]);
f[l][r][S<<1|1]=max(f[l][r][S<<1|1],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][1]);
区间[mid+1,r]相当于已经合并完了,因为合并完的值就是0或1,直接加到前面区间[l,mid]上,f[l][mid][S]则是看[l,mid]这段区间合并成多少
当区间长度正好为k时,就直接合并,更新数据(用两个临时变量先储存)
g[c[S]]=max(g[c[S]],f[l][r][S]+w[S]);
区间[l,r]合并为c[S]的最大值,然后
f[l][r][0]=g[0];f[l][r][1]=g[1];
g[]就是临时变量
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
LL f[310][310][(1<<8)+20];
char s[310];
int b[(1<<8)+20];
LL c[(1<<8)+20];
int main()
{int n,m,k,i,j;scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",s+1);for(i=0; i<(1<<k); ++i)scanf("%d%lld",b+i,c+i);memset(f,-INF,sizeof(f));LL inf=f[0][0][0];for(i=1; i<=n; ++i) f[i][i][s[i]-'0']=0;for(int len=2; len<=n; ++len){for(i=1; i+len-1<=n; ++i){j=i+len-1;int l=(j-i)%(k-1);if(!l) l=k-1;for(int las=j; las>=i; las-=k-1){for(int S=0; S<(1<<l); ++S){if(f[i][las-1][S]==inf) continue;if(f[las][j][0]!=inf)f[i][j][S<<1]=max(f[i][j][S<<1],f[i][las-1][S]+f[las][j][0]);if(f[las][j][1]!=inf);f[i][j][S<<1|1]=max(f[i][j][S<<1|1],f[i][las-1][S]+f[las][j][1]);}}if(l==k-1){LL g[2]= {inf,inf};for(int S=0; S<(1<<k); ++S){if(f[i][j][S]!=inf){g[b[S]]=max(g[b[S]],f[i][j][S]+c[S]);}}f[i][j][0]=g[0];f[i][j][1]=g[1];}}}LL ans=0;int l=n%(k-1)?n%(k-1):k-1;for(i=0; i<(1<<l); ++i)ans=max(ans,f[1][n][i]);cout<<ans<<endl;return 0;
}
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