1360: plank 栅栏修复

题目地址:http://210.43.24.243/problem.php?id=1360

1360: plank

题目描述

农民 John 希望修复围绕农场的一小段围栏。他测量了一下，发现需要 N (1 <= N<= 20,000)根木头，每根都有某一个整数长度 Li (1 <= Li <= 50,000) 单位长度。他买了一根很长的很长的木头，正好能够锯出他所需要的 N 根木头。(即它的长度正好等于 Li 的总和) FJ 忽略锯口，锯掉的木屑产生的长度损失忽略不计，你也可以忽略它。FJ 遗憾的发现他自己没有用于切木头的锯子，所以他就带着那根很长的木头来到了农民Don 的农场，想问他借一个锯子。农民 Don 是一个保守的资本家，他不愿意借锯子给 FJ ，但愿意自己来切这 N-1 刀，每一次都向 FJ 收取费用。每次的收费正好等于你要锯的那根木头的总长度。例如，你要锯一根长度为 21 的木头，就花费 21 分钱。农民 Don 然后让农民 John 自己决定每次锯木头的顺序和位置。帮助农民 John 确定锯出这 N 根木头的最小总花费。 FJ 知道可以有很多种不同的切割方式，不同的方式可能得到不同的总花费，这是因为木头在锯的过程中的长度不一。

输入

* Line 1: 一个整数 N，表示要锯出的木头数
* Lines 2..N+1: 每行一个整数，表示每根木头的长度。

输出

* Line 1: 一个整数，表示他最少需要多少分钱，锯 N-1 下，锯出所有需要的木头。

样例输入

样例输出

提示

图论-树

来源

图论

哈夫曼树（Huffman tree），又名最优树，指给定n个权值作为n的叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

本题目可以转化为Huffman树构造问题：

1.每次找出两块长度最短的木板，然后把它们合并，加入到集合中，

2.在集合中找出两块长度最短的木板，合并，并把合并的长度加入到集合中，重复过程，直到集合中只剩下一个元素

显然，通过每次选取两块长度最短的木板合并，最终必定可以合并出长度为L的木板，并且可以保证总的耗费最少。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

int main()
{
   long long int sum;//sum定义为long long 防止出错
   int n;
   while(~scanf("%d",&n))
   {
       int a,b,t;
       priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           int t;
           scanf("%d",&t);
           q.push(t);
       }
       sum=0;
       if(q.size()==1)
       {
           sum+= q.top();
           q.pop();
       }
       while(q.size()>1)
       {
           a=q.top();
           q.pop();
           b=q.top();
           q.pop();
           t=a+b;
           sum+=t;
           q.push(t);//找出两个最小的合并之后在放入队列中
       }
       printf("%lld\n",sum);
   }
   return 0;
}

参考博客：https://blog.csdn.net/zw792346763/article/details/79902082

https://blog.csdn.net/gao_ben_15/article/details/74652652