霍纳规则（C/C++，Scheme）

一、背景

霍纳（Horner）规则是采用最少的乘法运算策略，来求多项式

A(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0

A(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0
在x0处的值。

该规则为

A(x0)=(...((anx0+an−1)x0+...+a1)x0+a0)

A(x_0) = ( ... (( a_n x_0 + a_{n-1}) x_0 + ... + a_1) x_0 + a_0)

二、分析

如果光看着式子或许会有点烦躁，不妨手动设定几个值到式子中去来手工运算一番，这样一来也会有些亲身的理解。

通过分解我们注意到，从右往左来看，每一个小式子都是如此：

something∗x0+ai

{something} * x_0 + a_i

三、代码

C语言版

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int hornerRule(int list[],int m,int x0);int main()
{int m,x0;printf("Enter an integer (length of list): \n");scanf("%d",&m);int list[m];printf("Enter some integers for list: \n");int i;for(i=m-1;i>=0;i--){scanf("%d",&list[i]);}printf("Enter an integer for x0: \n");scanf("%d",&x0);printf("%d",hornerRule(list,m,x0));return 0;
}int hornerRule(int list[],int m,int x0)
{if(m<=1)return list[0];elsereturn list[0]+(hornerRule(list+1,m-1,x0))*x0;
}

C++语言版

#include <iostream>using namespace std;int hornerRule(int list[],int m,int x0);int main()
{int m,x0;cout<<"Enter an integer (length of list):"<<endl;cin>>m;int list[m];cout<<"Enter some integers for list:"<<endl;for(int i=m-1;i>=0;i--){cin>>list[i];}cout<<"Enter an integer for x0:"<<endl;cin>>x0;cout<<hornerRule(list,m,x0);return 0;
}int hornerRule(int list[],int m,int x0)
{if(m<=1)return list[0];elsereturn list[0]+(hornerRule(list+1,m-1,x0))*x0;
}

四、测试

五、进阶

（PS：博主有一段时间没有碰Scheme有点忘了，所以下面的代码可能有些……粗糙）
关于Scheme可以看这里：
专栏：SICP练习
专栏：Scheme归纳

(define (Horner list m x0)(define (Horner-iter ls n)(if (<= n 1)(car ls)(+ (car ls) (* (Horner-iter (cdr ls) (- n 1)) x0))))(Horner-iter list m))(define list '(1 2 1 0 3 1))
;Value: list(Horner list 6 10)
;Value: 130121

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