概率论与数理统计之几何概型频率与概率

1、几何概型

几何概型涉及线段、平面、立体。可以记为： $P(A) = \frac{\mu (G)}{\mu (\Omega)}$ ，其中G表示几何问题的一个度量。
几何概型和古典概型具有一样的性质。
几何概型具有完全可加性，在 $A_1,A_2,...,A_i$ 两两互不相容时，有 $P(\bigcup_{i=1}^{\infty }A_i)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

2、频率与概率

频率：进行n次实验，A发生了m次， $\frac{m}{n}$ 就是频率，记为： $\omega _n(A)$
性质：
- 非负性： $0 \leq \omega _n(A) \leq 1$
- 规范性： $\omega _n(\Omega)=1,\omega_n(\phi ) = 0$
- 可加性：若 $A_1,A_2,...,A_m$ 两两互不相容， $\omega_n(A_1+A_2+\cdots + A_m)=\omega_n(A_1)+\cdots + \omega_n(A_m)$
随着实验次数增多，频率是不断接近概率的，概率是事件的内在属性

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