概率论事件关系古典概型与几何概型

2024-05-23 16:42:53

基本知识点

随机试验:1.不确定性2.可预知性3.可重复性
基本事件:包含一个样本点
必然事件:全集
不可能事件:空集
子集2^n-1-1(减去空集与真集)

事件间的关系

1.包含关系
2.和运算AUB=A+B,A与B至少有一个发生
3.积事件A∩B=AB,AB同时发生
4.差事件A-B=AB ̅=A-AB,A发生但B不发生
5.互不相容或互斥AB=∅,两个事件不能同时发生
6.对立事件或逆事件A+B=1,AB=∅,其中必有一个发生的互斥事件
7.独立事件:PAB=PA*PB

独立事件

1.若A与B独立,A与B-独立,A-与B独立,A-与B-独立
2.两个事件发生互不影响,PA|B=PA;PB|A=PB
3.A,B两两独立不能保证A,B,C相互独立

n重伯努利事件(二项分布)

只有两个可能的结果:A发生或不发生,将这个试验独立地进行n次
p=Cn^kp^k
*(1-p)^n-k

公式与重点

1.常见逆事件
两个事件至少有一个发生---->两个事件都不发生

两个事件同时发生—>至少有一个事件不发生

2.单调性

3.逆事件的概率

等可能概型(古典概型)

不放回抽样

不放回抽样是一种抽样方法，它是在逐个抽取个体时，每次被抽到的个体不放回总体中参加下一次抽取的方法。采用不重复抽样方法时，总体单位数在抽样过程中逐渐减小，总体中各单位被抽中的概率先后不同。不放回抽样也指整个样本一次同时抽取的抽样方法 .

有放回抽样

有放回抽样是简单随机抽样的操作方式之一。把总体中的抽样单位从 1 至 N 编号，每抽取一个号码后再将它放回总体。对于任意一次抽取而言，由于总体容量不变，所以 N 个号码被抽中的机会均等,1/n
抽奖:

几何概型

常用计算知识点

1.一元二次方程的通式为：ax²+bx+c=0（a>0），并且判别式Δ=b²-4ac

2、若Δ＞0,一元二次方程有两个不等实根

3、若Δ=0,一元二次方程有两个相等实根，实际上就是一个实根

4、若Δ＜0,一元二次方程没有实根

参考B站高斯课堂

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