洛谷 1983 车站分级

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。

现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 level.in。

第一行包含 2 个正整数 n, m，用一个空格隔开。

第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一个正整数 si（2 ≤ si ≤ n），表示第 i 趟车次有 si 个停靠站；接下来有 si个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式：

输出文件为 level.out。

输出只有一行，包含一个正整数，即 n 个火车站最少划分的级别数。

输入输出样例

输入样例#1：

9 2
4 1 3 5 6
3 3 5 6

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

对于 20%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10；

对于 50%的数据，1 ≤ n, m ≤ 100；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1000。

思路：对于每一个停靠的车站向不停靠的车站连边，拓扑排序后求最长路即可。拓扑排序保证无后效性，最长路保证级数递减时总级别最小。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>using namespace std;const int MAXN=1010;
struct edge
{int next,to,val;
};
edge e[MAXN*MAXN*2];
int head[MAXN*MAXN],cnt;
bool build[MAXN][MAXN];
int n,m;
int in[MAXN],q[MAXN],l,r,dis[MAXN];
bool a[MAXN][MAXN];
int stop[MAXN];
inline void addedge(int u,int v)
{e[++cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;in[v]++; head[u]=cnt;
}
inline void tp_sort(int n)
{for (int i=1;i<=n;i++){if (!in[i]){q[++r]=i;dis[i]=1;}}while (l<r){int x=q[++l];for (int i=head[x];i;i=e[i].next){in[e[i].to]--;if (!in[e[i].to]){  q[++r]=e[i].to;dis[e[i].to]=dis[x]+1;}}}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);int longest=0;for (int i=1;i<=m;i++){int s;bool p=true;scanf("%d",&s);for (int j=1;j<=s;j++){scanf("%d",&stop[j]);a[i][stop[j]]=1;}longest=max(longest,stop[s]);for (int k=stop[1];k<=stop[s];k++){if (!a[i][k]){for (int j=1;j<=s;j++){     if (!build[stop[j]][k]){addedge(stop[j],k);build[stop[j]][k]=1;}}}}}tp_sort(longest);int ans=0;for (int i=1;i<=longest;i++){ans=max(ans,dis[i]);}cout<<ans;return 0;
}