分治回溯算法----八皇后问题

八皇后问题：在一个8×8的棋盘中，放入8个皇后棋子，要求同行同列同斜线不能有重复的皇后棋子，八皇后问题一共有92种解法。如图所示：即八皇后问题的一个解。

//分治回溯算法解决八皇后问题
public class NQueen {private static int count = 0; //表示第count个解private static int N = 8; //表示N皇后 也表示矩阵的尺寸private static int[][] arr = new int[N][N]; //表示矩阵public static void main(String[] args) {queen(0); //填入皇后棋子}//填入皇后棋子 row表示第几行 从第0行开始private static void queen(int row) {if(row == N){ //判断递归的边界条件count++;System.out.println("第" + count + "个解");printArr(); //输出矩阵}//如果没有到边界条件 就要循环遍历当前行的全部列 向符合条件位置添加皇后for(int col = 0; col < N; col++){if(!isDangerous(row, col)){ //判断当前位置是否是危险位置 即正上方 右上方 左上方有皇后的位置 为危险位置for(int c = 0; c < N; c++){ //在添加皇后之前 要先清空当前行arr[row][c] = 0;}arr[row][col] = 1; //向符合条件的位置添加皇后queen(row + 1); //向下一行继续递归}}}//判断当前位置是否是危险的位置 true表示危险位置 false表示安全位置 可以添加皇后private static boolean isDangerous(int row, int col) {//判断正上方是否存在皇后for(int r = row - 1; r >= 0; r--){if(arr[r][col] == 1){return true;}}//判断左上方是否存在皇后for(int r = row - 1, c = col - 1; r >= 0 && c >= 0; r--, c--){if(arr[r][c] == 1){return true;}}//判断右上方是否存在皇后for(int r = row - 1, c = col + 1; r >= 0 && c < N; r--, c++){if(arr[r][c] == 1){return true;}}return false;}//输出矩阵private static void printArr() {for(int i = 0; i < N; i++){for(int j = 0; j < N; j++){System.out.print(arr[i][j] + " ");}System.out.println();}}
}

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