使用回溯算法分析八皇后问题

一、八皇后问题？

在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法？

二、思路

1.首先如何解决递归问题呢？

 *找到递推公式*找到递归出口

2.那么递推公式是什么呢？
毫无疑问，第一个皇后在二维数组的第一行，第二个皇后在二维数组的第二行·········，那么递推公式就肯定是n+1 了；

3.递归出口是什么呢？

一共8个皇后，那出口肯定就是下到第八个皇后呗

4.考虑的细节都有哪些

1.如果要计算出所有的情况，那么肯定要使用回溯算法；如果我现在皇后所下的位置是第八行的第i列，如果此时发现该位置不满足情况，那我的i就要移动到i+1的位置，查看该位置是否符合情况；所以需要使用一个for循环对每一行进行遍历，当该皇后在该位置不满足情况时就向后移动一位；

2.如果我已经下到了第八个皇后，在该行遍历结束之后，会返回到上一个皇后的调用处，然后将上一个皇后的位置进行i+1；这就是回溯的体现

3.优化，可以使用一个全局共享的一维数组用来代替二维数组，下标代表第几行，数组数据代表皇后在每一行的第几个位置

4.需要一个判断函数，横竖斜线是否相遇

三、代码

package com.company;/*** @author:抱着鱼睡觉的喵喵* @date:2021/2/22* @description:*/
public class QueenEight {private int max = 8;private int[] arr = new int[max];private static int count = 0;public static void main(String[] args) {QueenEight queenEight = new QueenEight();queenEight.check(0);System.out.printf("一共有%d解法",count);}public void check(int n) {if (n == max) {print();return;}for (int i = 0; i < max; i++) {arr[n] = i;if (judge(n)) {check(n + 1);}}}public boolean judge(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (arr[n] == arr[i] || Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])) {return false;}}return true;}public void print() {count++;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] +" ");}System.out.println();}
}

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