它是如何实现的?

1. 众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:

   1. 在 笛卡尔坐标系: 可由参数:  斜率和截距表示.
   2. 在 极坐标系: 可由参数:  极径和极角表示

   

   对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:

   

   化简得: 

2. 一般来说对于点 , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:

   

   这就意味着每一对  代表一条通过点  的直线.

3. 如果对于一个给定点  我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点  and 我们可以绘出下图 (在平面  - ):

   

   只绘出满足下列条件的点  and .

4. 我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面  -  相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: ,  和点 ,  绘图, 得到下图:

   

   这三条曲线在  -  平面相交于点 , 坐标表示的是参数对 () 或者是说点 , 点  和点  组成的平面内的的直线.

5. 那么以上的材料要说明什么呢? 这意味着一般来说, 一条直线能够通过在平面  -  寻找交于一点的曲线数量来 检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的 阈值 来定义多少条曲线交于一点我们才认为 检测 到了一条直线.

6. 这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了 阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对  在原图像中为一条直线.

标准霍夫线变换和统计概率霍夫线变换

OpenCV实现了以下两种霍夫线变换:

1. 标准霍夫线变换

• 原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对  的集合来表示检测到的直线
• 在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现

1. 统计概率霍夫线变换

• 这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点 
• 在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"#include <iostream>using namespace cv;
using namespace std;void help()
{cout << "\nThis program demonstrates line finding with the Hough transform.\n""Usage:\n""./houghlines <image_name>, Default is pic1.jpg\n" << endl;
}int main(int argc, char** argv)
{const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "pic1.jpg";Mat src = imread(filename, 0);if(src.empty()){help();cout << "can not open " << filename << endl;return -1;}Mat dst, cdst;Canny(src, dst, 50, 200, 3);cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);#if 0
  vector<Vec2f> lines;
  HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );  for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
  {     float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
     Point pt1, pt2;
     double a = cos(theta), b = sin(theta);
     double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
     pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
     pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
     pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
     pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
     line( cdst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
  }
 #else
  vector<Vec4i> lines;
  HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );
  for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
  {    Vec4i l = lines[i];
    line( cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
  }
 #endifimshow("source", src);imshow("detected lines", cdst);waitKey();return 0;
}

Note

得到的结果使用的是在上面 代码 部分提到的更高级版代码. 霍夫线变换的代码没有改变, 唯一不同的是在GUI的部分加入了活动条可动态改变阈值.输入图像为: