写在前面：本文参考的是李正元老师，李林老师，张宇老师等的资料，请读者尊重版权。本文仅用于个人学习使用，若有侵权，请联系删除。

文章目录

  • 一 高等数学
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题1）： 无穷小
    • 知识点（2021年李正元400题第一套小题2）： 是否存在原函数
    • 知识点（2021年李正元400题第一套小题3）：是否可微
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题6）：两偏导=0/任意两不共线方向导数=0/全微分=0/偏导之和=0
    • 知识点（2021年李正元400题第一套小题4）：可导/连续/有界/可积
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题12）：求极限
    • 知识点（2021年李正元400题第一套小题13）：多项式乘积求导数
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题2）：变限积分驻点
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题5）：参数方程与驻点、极值点
    • 知识点（2021年李正元400题第五套小题3）：隐函数存在定理与极值点
    • 知识点（2021年李正元400题第四套小题1）：图像得驻点/极值点/拐点个数
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题14）：曲率和凹凸性结合
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题4）：一元微分学构造函数
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题11）：极坐标方程求法线直角坐标方程
    • 知识点（2021年李正元400题第四套小题12）：摆线旋转面面积
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题13）：多元函数由偏导数求原函数
    • 知识点（2021年李正元400题第四套小题13）：多元函数偏导代入y=x2y=x^2y=x2
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套大题17）：条件极值（运算量大）
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题2）：arctant定积分
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题3）：1(1+5t2)(1+x2)\frac{1}{(1+5t^2)(\sqrt{1+x^2})}(1+5t2)(1+x2​)1​的反常积分
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题4）：条件收敛
    • 知识点（2021年李正元400题第四套小题3）：级数收敛半径
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题4）：曲线积分-积分与路径无关
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题14）： 曲面积分（椭圆）
    • 知识点（2021年李正元400题第一套小题14）：曲面积分（圆柱面）
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套大题20）： 绝对值第二类曲面积分
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题6）：参数方程二重积分（开始有点不适应）
    • 知识点（2021年李正元400题第一套大题17）：体积相关物理应用
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题13）：引力+做功
    • 知识点（2021年李正元400题第一套大题19）：极限+微分方程+数列敛散性
    • 知识点（2021年李正元400题第五套小题3）：伯努利微分方程
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题3）：周期为2l的傅里叶级数展开
  • 二 线性代数
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题15）：初等矩阵的n次方
    • 知识点（第一套小题8）：合同与相似
    • 知识点（2021年李正元400题第五套小题15）：正负惯性指数
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题7）：基础解系
    • 知识点（2021年李正元400题第一套小题15）：规范正交基
    • 知识点（2021年李正元400题第四套小题15）：过渡矩阵
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题7）： 二次型最值
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套大题21）： 矩阵应用题
  • 三 概率统计
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题9）： 事件概率判独立
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题9）：均匀分布X和|X|-独立与相关
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题16）： 二项分布期望
    • 知识点（2021年李正元400题第三套小题16）：二维分布律-逆向思维
    • 知识点（2021年李正元400题第一套小题10）：正态总体求最小样本容量
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题10）：正态分布
    • 知识点（2021年李正元400题第四套小题16）：正态分布
    • 知识点（2021年李正元400题第二套小题16）：大数定律
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套小题10）： 无偏估计
    • 知识点（2021年张宇4套卷第一套大题22）： 二项分布结合标准正态求分布函数

一 高等数学

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题1）： 无穷小


答案:C
分析 ：由前面的极限可得， f(x)~x 等价无穷小。 这一步很关键，然后就是洛必达即可。

知识点（2021年李正元400题第一套小题2）： 是否存在原函数

来源： 2021李正元400题数一第一套

解析

知识点（2021年李正元400题第一套小题3）：是否可微

来源： 2021李正元400题数一第一套


知识点（2021年李正元400题第三套小题6）：两偏导=0/任意两不共线方向导数=0/全微分=0/偏导之和=0

知识点（2021年李正元400题第一套小题4）：可导/连续/有界/可积

来源： 2021李正元400题数一第一套


知识点（2021年张宇4套卷第一套小题12）：求极限


答案：3-ln2

知识点（2021年李正元400题第一套小题13）：多项式乘积求导数

来源： 2021李正元400题数一第一套

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题2）：变限积分驻点

知识点（2021年李正元400题第三套小题5）：参数方程与驻点、极值点

参数方程确定了可导函数y=f(x),问x=0，是否是驻点，是否是极值点？

知识点（2021年李正元400题第五套小题3）：隐函数存在定理与极值点


知识点（2021年李正元400题第四套小题1）：图像得驻点/极值点/拐点个数

知识点（2021年李正元400题第三套小题14）：曲率和凹凸性结合

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题4）：一元微分学构造函数


知识点（2021年李正元400题第三套小题11）：极坐标方程求法线直角坐标方程

(11)设曲线Γ的极坐标方程r=eθ,则Γ在点(π2,eπ2)(11) 设曲线 \Gamma 的极坐标方程 r=e^\theta,则\Gamma 在点(\frac{\pi}{2},e^{\frac{\pi}{2}})(11)设曲线Γ的极坐标方程r=eθ,则Γ在点(2π​,e2π​)处的法线的直角坐标方程是（）。


知识点（2021年李正元400题第四套小题12）：摆线旋转面面积


知识点（2021年李正元400题第二套小题13）：多元函数由偏导数求原函数

知识点（2021年李正元400题第四套小题13）：多元函数偏导代入y=x2y=x^2y=x2

知识点（2021年张宇4套卷第一套大题17）：条件极值（运算量大）

知识点（2021年李正元400题第二套小题2）：arctant定积分

知识点（2021年李正元400题第二套小题3）：1(1+5t2)(1+x2)\frac{1}{(1+5t^2)(\sqrt{1+x^2})}(1+5t2)(1+x2​)1​的反常积分

评注：这个积分还是遇到点问题的！！！！


知识点（2021年李正元400题第二套小题4）：条件收敛


知识点（2021年李正元400题第四套小题3）：级数收敛半径

知识点（2021年李正元400题第三套小题4）：曲线积分-积分与路径无关

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题14）： 曲面积分（椭圆）

知识点（2021年李正元400题第一套小题14）：曲面积分（圆柱面）

知识点（2021年张宇4套卷第一套大题20）： 绝对值第二类曲面积分

知识点（2021年李正元400题第二套小题6）：参数方程二重积分（开始有点不适应）

分析：此题记得反复刷，掌握参数方程给定的积分区域，转化为二重积分。

根据二重积分的计算步骤：第一步看是否有奇偶性，第二步选坐标系化为累次积分，这里选用直角坐标系∫01dx∫0上界这里填什么呢？ydy\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{上界这里填什么呢？}ydy∫01​dx∫0上界这里填什么呢？​ydy

知识点（2021年李正元400题第一套大题17）：体积相关物理应用


另外第三问直接令z=1即可。


知识点（2021年李正元400题第三套小题13）：引力+做功

知识点（2021年李正元400题第一套大题19）：极限+微分方程+数列敛散性

(19)(本题满分10分)设函数f(x)在(0,+∞)内可导，f(x)>0,f(π2)=4π2,且(19)(本题满分10分)设函数f(x)在(0,+∞)内可导，f(x)>0,f(\frac{\pi}{2})=\frac{4}{\pi^2},且(19)(本题满分10分)设函数f(x)在(0,+∞)内可导，f(x)>0,f(2π​)=π24​,且
lim⁡h→0[f(x+hsinx)f(x)]1h=e2(xcosx−sinx)x,x∈(0,+∞)\lim_{h \to 0} [ \frac{f(x+hsinx)}{f(x)}]^{\frac{1}{h}}=e^{\frac{2(xcosx-sinx)}{x},\quad x ∈(0,+∞)} h→0lim​[f(x)f(x+hsinx)​]h1​=ex2(xcosx−sinx)​,x∈(0,+∞)

1.求f(x)
2 定义数列xn=∫0nπf(t)dtx_n=\int_{0}^{n\pi}f(t)dtxn​=∫0nπ​f(t)dt，证明数列xn{x_n}xn​收敛

来源： 2021李正元400题数一第一套



填空（11）已知y1(x)=xe−x+e−2x,y2(x)=xe−x+xe−2x,y3(x)=xe−x+e−2x+xe−2x是某二阶线性常系数微分方程y′′+py′+qy=f(x)的三个解，则这个方程是（）填空（11）已知y_1(x)=xe^{-x}+e^{-2x},y_2(x)=xe^{-x}+xe^{-2x},y_3(x)=xe^{-x}+e^{-2x}+xe^{-2x}是某二阶线性常系数微分方程 y''+py'+qy=f(x)的三个解，则这个方程是（）填空（11）已知y1​(x)=xe−x+e−2x,y2​(x)=xe−x+xe−2x,y3​(x)=xe−x+e−2x+xe−2x是某二阶线性常系数微分方程y′′+py′+qy=f(x)的三个解，则这个方程是（）


知识点（2021年李正元400题第五套小题3）：伯努利微分方程

知识点（2021年李正元400题第三套小题3）：周期为2l的傅里叶级数展开

二 线性代数

知识点（2021年李正元400题第二套小题15）：初等矩阵的n次方

知识点（第一套小题8）：合同与相似

来源： 2021李正元400题数一第一套

知识点（2021年李正元400题第五套小题15）：正负惯性指数

答案：a<0或a>4

分析
|A|<0 ,因为 ∣A∣=λ1λ2λ3|A|=\lambda_1\lambda_2\lambda_3∣A∣=λ1​λ2​λ3​,没有0，并且 两正一负。这里为啥没有全负的可能性呢？ 因为 迹相等， A矩阵的迹明显＞0，所以，特征值不能全负。所以 |A|<0就是惯性指数两正一负的充要条件。

知识点（2021年李正元400题第三套小题7）：基础解系

知识点（2021年李正元400题第一套小题15）：规范正交基

来源： 2021李正元400题数一第一套

知识点（2021年李正元400题第四套小题15）：过渡矩阵

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题7）： 二次型最值


知识点（2021年张宇4套卷第一套大题21）： 矩阵应用题

三 概率统计

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题9）： 事件概率判独立

知识点（2021年李正元400题第三套小题9）：均匀分布X和|X|-独立与相关

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题16）： 二项分布期望


知识点（2021年李正元400题第三套小题16）：二维分布律-逆向思维

知识点（2021年李正元400题第一套小题10）：正态总体求最小样本容量

来源： 2021李正元400题数一第一套


来源： 2021李正元400题数一第一套

知识点（2021年李正元400题第二套小题10）：正态分布

知识点（2021年李正元400题第四套小题16）：正态分布


知识点（2021年李正元400题第二套小题16）：大数定律

知识点（2021年张宇4套卷第一套小题10）： 无偏估计

分析：不要眼高手低，所谓的粗心，就是审题不认真。注意选项中给的是 均值的平方，不是均值。

知识点（2021年张宇4套卷第一套大题22）： 二项分布结合标准正态求分布函数





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