2021年华数杯数学建模B题进出口公司的货物装运策略求解全过程文档及程序

2021年华数杯数学建模

B题进出口公司的货物装运策略

原题再现：

进出口公司经常需要将销售的货物通过货运飞机进行运输。货运飞机有大、中、小三种类型，每一种飞机均有前、中、后三个货舱，每个货舱有最大容积、最大载重量的限制。每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布，多种货物可以混装。为了保证飞机飞行平稳，三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例。详细数据见附件1。
销售的货物有HW1-HW10等10种，每件货物均为长方体，货物尺寸、体积（立方米）、重量（吨）、运输单价均已知。进出口公司为了精确营销，收集了前50个周期的每种货物的销售量以及下一个周期的销售价格。下一个周期货物的销售量是随机的，但销售价格是已知的，而且所有货物在装运飞机之前的所有成本为货物销售价格的40%；按照规则，一个周期内，产品如果不能销售出去，产品只能按照销售价的30%清仓甩卖。数据见附件2。
请结合附件的数据，建立数学模型，解决下列问题：
1.假设只有大、中、小三种类型的货运飞机各一架，所有货物可以直接装入飞机，并按照前50个周期各种货物销售量的平均值来组织货源。问如何装运，可以使得货运飞机尽量不留空隙？
2. 继续按照前50个周期各种货物销售量的平均值来组织货源，要求体积在2m3以下的货物都要用集装箱装载。集装箱为长方体，封闭，塑料制品，厚度为5厘米，数据见附件3。集装箱尽量不留空隙，货运飞机尽量不留空隙，基于这种思路，请分析确定使用哪种机型最为合适，至少需要多少架次，并给出各架次的具体装运方案。
3. 接第2问，进出口公司总觉得以集装箱尽量不留空隙、货运飞机尽量不留空隙作为为货物装运的思路影响了他们的经济效益。请你帮助他们调整一下装运方案，以满足他们的经济期望，并计算最佳利润。
4. 市场对产品的需求是不确定的，在一个周期内组织多少货源是有风险的。为安全起见，进出口公司希望能够得到在可靠性为95%下的最大利润值，以及为实现这个利润值应该实施的货运装运策略。请帮助其实现他们的目标。
5. 如果将可靠性95%改为70%，最大利润值和装运策略将如何改变？

整体求解过程概述(摘要)

随着经济社会的不断发展，物流行业也随之飞速发展，巨大的物流订单席卷而来，于是货运装配问题就显得日益重要．而传统的人工规划经验型货运配送逐渐凸显出其难以达到最优化配送和成本难以控制的缺陷，于是这就要求我们思考如何进一步地考虑如何设计数学模型对货机装配这一过程进行最优化方案设计．本文设计多种装配规则，同时设计了如何最大化空间分割以提高货舱空间利用率的方案，且进一步地考虑了市场的风险性与不确定性从而对货运装配的供货量进行有效把控，取得了良好效果．
针对问题一的经典三维装箱问题 (3DKLP)，我们以货舱的体积利用率最大作为目标函数，设置重量约束、体积约束、三维尺寸摆放约束、重量平衡约束等多个约束条件．其次，对于货物的摆放规则，我们首先提出了占角策略的定位规则和密度升序的定序规则，其次设计了在空间编码的前提下针对剩余空间的三空间分割原则，然后利用 python 进行编程进行问题求解．最终我们得到了三架不同类型的货机的最优货运方案并进行了可视化，在保证体积利用率最大的前提下合理最大化地利用有限的货舱空间．
针对问题二，我们以集装箱与货舱的空间利用率为目标函数．首先对小型货物的集装箱装载进行设计，通过对集装箱的初筛，我们选取柔性航空集装箱，随后我们建立二维装箱模型，对同构同向的货物进行摆放，求解不同集装箱的空间利用率，最终确定将四种小型货物HW2,HW6,HW7,HW10 均采用 Y7 柔性集装箱进行装配，并求解出集装箱货物的摆放方式，同时对货物数据进行更新．其次，我们改进第一问所建模型，通过增加约束条件条件，比较不同的定序规则，再次利用 python 编程求解，最终确定选取小型货机作为所选机型，且按照最长边递减的定序规则进行摆放，所需架次为 370 架，货机的空间利用率约为 13.9%．
针对问题三，为考虑经济效益，我们不再以空间利用率为目标函数，而是对货运的利润进行分析，我们引入了三种机型的附加成本 A，B，C，选取第二问中所需架次最少的货机配送方案，建立模型以控制货机运送成本最小，以得到实际的利润最大值，并确定出最终的货运运输方案．
针对问题四，我们首先绘制出每种货物历史需求量的 QQ 图，判断出其近似符合正态分布．通过观察所给 95％和 70％与正态分布 3