悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 8 2 2 100 4 4 100 2

Sample Output

400

解题思路：这是一个多重背包问题，但是我们可以通过转化把它转化为0-1背包。与0-1背包相比，这种多重背包就比0-1背包多了每种大米的袋数，我们只需要把这几袋大米看作不同的大米，对袋数循环一下，即加一个袋数循环，就转化为了0-1背包。

下面是用一维滚动数组写的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b;
struct dami
{
int w,c,p;
}a[105];
int dp[105];
int main()
{
int t,i,max,k,j,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].w,&a[i].c);
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      for(i=0;i<m;i++)
       for(j=1;j<=a[i].c;j++) //加一个袋数循环
           for(k=n;k>=a[i].p;k--)
            dp[k]=max(dp[k],dp[k-a[i].p]+a[i].w);
       printf("%d\n",dp[n]);
}
return 0;
}

用二进制优化后的代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[102];
int main()
{
int i,j,n,t,m;
int value[1020],size[1020],p[102],v[102],c[102];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int count=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&v[i],&c[i]);
for(j=1;j<=c[i];j<<=1)
{
value[count]=j*v[i];
size[count++]=j*p[i];
c[i]-=j;
}
if(c[i]>0)
{
value[count]=c[i]*v[i];
size[count++]=c[i]*p[i];
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<count;i++)
for(j=n;j>=size[i];j--)
if(dp[j]<dp[j-size[i]]+value[i])
dp[j]=dp[j-size[i]]+value[i];
printf("%d\n",dp[n]);
}
return 0;
}

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