Codeforces 918D/917B

传送门：http://codeforces.com/contest/918/problem/D

本题是一个组合游戏问题——DAG上的动态规划问题。

有一张有向无环图（DAG）。有两个玩家在这张图上进行一个游戏：初始时，玩家A、B各占据一个结点，之后轮流沿着有向边移动；移动时的边权是不下降的。无法移动者输。

请打印一个n×n矩阵，这个矩阵的元代表获胜方（A/B），其i行j列元的含义如下：玩家A的初始位置为结点i，玩家B的初始位置为结点j。

对于DAG上的组合游戏，可以考虑DP。

定义布尔变量dp(u,v,c)，代表当先手的初始位置为结点u，后手的初始位置为结点v，且上一次移动的边权为c时，先手是否能移动。则：

若存在有向边<u,x>，使得c≤cost<u,x>，且dp(v,x,cost<u,x>)=0，于是，一旦先手到达结点x后，后手将无法移动：于是先手必胜，即dp(u,v,c)=1；否则先手必败，即dp(u,v,c)=0。

参考程序如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 101
#define MAX_C 26int n, m;
int adj[MAX_N][MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_N][MAX_C];int dfs(int u, int v, int c)
{if (dp[u][v][c] != -1) return dp[u][v][c];for (int x = 1; x <= n; x++) {if (adj[u][x] >= c && !dfs(v, x, adj[u][x]))return dp[u][v][c] = 1;}return dp[u][v][c] = 0;
}int main(void)
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(adj, -1, sizeof(adj));memset(dp, -1, sizeof(dp));while (m--) {int u, v;char ch;scanf("%d%d %c", &u, &v, &ch);adj[u][v] = ch - 'a';}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (dfs(i, j, 0)) putchar('A');else putchar('B');}putchar('\n');}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/siuginhung/p/8401458.html

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