codeforces D.MADMAX 动态规划、记忆化搜索

题意

给出一个DAG，每条边上有权重(权重是小写字母的ASCII码)，现在两位同学A和B分别位于某两点上(可以相同)，其中A和B轮流走，但是每人所走的边权不能变小，走到不能走为止就输。
A先走，询问最后谁会赢。

题解

比较明显是一个DP，定义dp[i][j][c]表示轮到i点的人走，另一个人在j点，下一次要走的边的权重必须>=c，i点的人是否能赢。

递推方程

dp[i][j][c]=(!dp[j][nex1][Wi,nex1])or(!dp[j][nex2][Wi,nex2])or...dp[i][j][c] = (!dp[j][nex_1][W_i,nex_1]) or (!dp[j][nex_2][W_i,nex_2])or...dp[i][j][c]=(!dp[j][nex1][Wi,nex1])or(!dp[j][nex2][Wi,nex2])or...

也就是说只要有一个可以转移到的状态，使得该状态是输态，那么必赢。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m;
int G[111][111];
bool dp[111][111][30];
int outdeg[111];
int vis[111][111][30];
bool dfs(int u,int v,int c){if(vis[u][v][c]) return dp[u][v][c];bool f = 0;for(int nex = 1;nex <= n;++nex){if(!G[u][nex] || G[u][nex] < c) continue;f = f || (!dfs(v,nex,G[u][nex]));}vis[u][v][c] = 1;return dp[u][v][c] = f;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i = 0;i < m;++i){int u,v;char c;scanf(" %d %d %c",&u,&v,&c);G[u][v] = c-'a'+1;}for(int i = 1;i <= n;++i){for(int j = 1;j <= n;++j){if(dfs(i,j,0))putchar('A');elseputchar('B');}puts("");}return 0;
}

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