中石油训练赛 - Molecules(高斯消元解方程)

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题目大意：笛卡尔坐标系上给出 n 个点，如果点为 ( -1 , -1 ) 说明该点的位置是不确定的，现在给出 m 个相连接的关系，规定位置不确定的点会被周围相邻的点拉到平均位置上，题目需要确定出最终每个点的位置

题目分析：首先不难看出，x 和 y 是相互独立的，所以我们可以单独处理，因为 n 最大只有 100 ，所以我们可以对于每个位置列出一个线性方程，最后高斯消元直接求解即可

大概就是这样的转换，套入模板即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;double a[N][N],x[N],y[N];int n,m;vector<int>node[N];bool Gauss()
{for(int i=1;i<=n;++i)//枚举列（项） {int max=i;for(int j=i+1;j<=n;++j)//选出该列最大系数 {if(fabs(a[j][i])>fabs(a[max][i]))//fabs是取浮点数的绝对值的函数{max=j;}}for(int j=1;j<=n+1;++j)//交换{swap(a[i][j],a[max][j]);}if(!a[i][i])//最大值等于0则说明该列都为0，肯定无解 return false;for(int j=1;j<=n;++j)//每一项都减去一个数（就是小学加减消元）{if(j!=i){double temp=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i+1;k<=n+1;++k){a[j][k]-=a[i][k]*temp;//a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k]/a[i][i];}}}}//上述操作结束后，矩阵会变成这样/*k1*a=e1k2*b=e2k3*c=e3k4*d=e4*///所以输出的结果要记得除以该项系数，消去常数for(int i=1;i<=n;++i)a[i][n+1]/=a[i][i];return true;
}void solve(double x[])
{for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(x[i]!=-1){a[i][i]=1;a[i][n+1]=x[i];}else{a[i][i]=node[i].size();for(auto v:node[i])a[i][v]=-1;}}Gauss();for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=a[i][n+1];
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",x+i,y+i);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}solve(x);solve(y);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.5f %.5f\n",x[i],y[i]);return 0;
}

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