CodeForces - 1543D2 RPD and Rap Sheet (Hard Version)(交互+模拟)

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题目大意：交互题猜密码，设原密码为 xxx，猜的密码为 yyy，如果没猜到，密码会自适应变成 zzz，满足 x⊕z=yx \oplus z=yx⊕z=y ，最多猜 nnn 次，对于本题而言，所有数字是在 kkk 进制下进行的

题目分析：相对于 easyeasyeasy 版本而言，当异或推广到 kkk 进制时，就不存在自反性了，所以本题还是要稍微推一下公式找找共性

这里的异或就不能称之为异或了，下文中，⊕\oplus⊕ 将视为 “k进制不进位加法”，同样对应一个 ⊖\ominus⊖ 为 “k进制不退位减法”，意义为名称所述。本题中的异或其实就是“k进制不进位加法”，需要提前知道的是，这两个运算同样具有基本运算的交换律和结合律的性质。

开始推公式，假设原答案为 xxx，猜的密码为 yyy，新密码为 zzz，因为满足 x⊕z=yx \oplus z=yx⊕z=y，两侧同时“不进位减去x”，得到 z=y⊖xz=y \ominus xz=y⊖x

假设第 iii 次询问的值为 qiq_iqi，密码为 passwordpasswordpassword，第一次询问后，原密码变成了 q1⊖passwordq_1 \ominus passwordq1⊖password；第 kkk 次询问后，原密码变成了 qk⊖(qk−1⊖...(q2⊖(q1⊖password)))q_k \ominus(q_{k-1}\ominus...(q_2 \ominus (q_1 \ominus password)))qk⊖(qk−1⊖...(q2⊖(q1⊖password)))，这里还是令 q1=0q_1=0q1=0

所以假如我们第 iii 次猜，想要猜原密码是否和 xxx 相等，也就是 password==xpassword==xpassword==x 是否成立，就必须令 qi=qi−1⊖(qi−2⊖...(q2⊖(q1⊖x)))q_i=q_{i-1} \ominus(q_{i-2}\ominus...(q_2 \ominus (q_1 \ominus x)))qi=qi−1⊖(qi−2⊖...(q2⊖(q1⊖x)))

现在问题是如何快速求出 qiq_iqi。根据结合律，不难将 xxx 单独拿出来，然后整个式子就变成了：qi=qi−1⊖(qi−2⊖...(q2⊖q1))opxq_i=q_{i-1} \ominus(q_{i-2}\ominus...(q_2 \ominus q_1))\ \ op\ \ xqi=qi−1⊖(qi−2⊖...(q2⊖q1)) op x，这里的 opopop 代表的是一个符号，这里先按下不表。不难看出 opopop 前面的部分可以线性维护得到。而后面单独拆出来的 xxx，因为遇到减法拆括号时需要变号，“不进位减法” 在这里也是同理，所以当询问的下标为奇数时，opopop 为 ⊖\ominus⊖，当询问的下标为偶数时，opopop 为 ⊕\oplus⊕

然后自己模拟一下 ⊕\oplus⊕ 和 ⊖\ominus⊖ 这两个运算就可以了，按照上面的理论，将 nnn 个数字都枚举一遍，时间复杂度是 O(nlogkn)O(nlog_kn)O(nlogkn) 的

代码：

// Problem: D2. RPD and Rap Sheet (Hard Version)
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #730 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1543/problem/D2
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 5000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int k;
int add(int a,int b) {int ans=0,base=1;while(a||b) {int tmp=(a%k+b%k)%k;ans+=tmp*base;base*=k;a/=k,b/=k;}return ans;
}
int sub(int a,int b) {int ans=0,base=1;while(a||b) {int tmp=(a%k-b%k+k)%k;ans+=tmp*base;base*=k;a/=k,b/=k;}return ans;
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n,sum=0;read(n),read(k);for(int i=0;i<n;i++) {int cur=1;if(i==0) {cur=0;} else if(i&1) {cur=sub(sum,i);} else {cur=add(sum,i);}printf("%d\n",cur);fflush(stdout);int ans;scanf("%d",&ans);if(ans==1) {break;} else {sum=sub(cur,sum);}}}return 0;
}

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