牛客多校2 - Boundary(几何)

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题目大意：给出 n 个点，需要我们选择一个经过原点的圆，使得这个圆经过尽可能多的点，输出最多可以经过多少个点

题目分析：n 的大小是 2000 ，显然支持 n * n 最多再加一个 log 的写法，因为三个不共线的点确定一个圆，圆上的一个点（原点）已经确定了，所以我们可以 O( n ) 枚举一下另一个定点 P，此时大概是这个样子

最后 O( n ) 枚举点 A 时，此时不共线的三点已经可以确定一个圆了，换句话说，三个点就可以确定下来圆心的位置了，当点 P 和点 O 都确定下来后，枚举点 A 所得到的所有圆心的众数再加一，就是以此圆心做圆后可以经过的点的个数，利用map维护最大值就是答案了，找圆心的任务直接交给模板就好了

最后替出题人稍微解释一下吧，并没有卡 double 的精度，如果代码只过了 90% 或 95% 的样例的话，不妨看看下面两个特判：

1
1 0
ans=1

3
1 0
2 0
3 0
ans=1

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;const double eps = 1e-6;int sgn(double x){if(fabs(x) < eps)return 0;if(x < 0)return -1;else return 1;
}struct Point{double x,y;Point(){}Point(double _x,double _y){x = _x;y = _y;}void input(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}bool operator == (Point b)const{return sgn(x-b.x) == 0 && sgn(y-b.y) == 0;}bool operator < (Point b)const{return sgn(x-b.x)== 0?sgn(y-b.y)<0:x<b.x;}Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);}//叉积double operator ^(const Point &b)const{return x*b.y - y*b.x;}//返回两点的距离double distance(Point p){return hypot(x-p.x,y-p.y);}Point operator +(const Point &b)const{return Point(x+b.x,y+b.y);}Point operator /(const double &k)const{return Point(x/k,y/k);}//`逆时针旋转90度`Point rotleft(){return Point(-y,x);}
}point[N];struct Line{Point s,e;Line(){}Line(Point _s,Point _e){s = _s;e = _e;}//`两向量平行(对应直线平行或重合)`bool parallel(Line v){return sgn((e-s)^(v.e-v.s)) == 0;}//`求两直线的交点`//`要保证两直线不平行或重合`Point crosspoint(Line v){double a1 = (v.e-v.s)^(s-v.s);double a2 = (v.e-v.s)^(e-v.s);return Point((s.x*a2-e.x*a1)/(a2-a1),(s.y*a2-e.y*a1)/(a2-a1));}
};
//圆
struct circle{Point p;//圆心double r;//半径circle(){}//`三角形的外接圆`//`需要Point的+ /  rotate()  以及Line的crosspoint()`//`利用两条边的中垂线得到圆心`//`测试：UVA12304`circle(Point a,Point b,Point c){Line u = Line((a+b)/2,((a+b)/2)+((b-a).rotleft()));Line v = Line((b+c)/2,((b+c)/2)+((c-b).rotleft()));p = u.crosspoint(v);r = p.distance(a);}
};int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)point[i].input();if(n<=1)return 0*printf("%d\n",n);int ans=1;for(int i=1;i<=n;i++){map<Point,int>cnt;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(Line(point[i],point[j]).parallel(Line(point[i],Point(0,0))))continue;circle c(point[i],point[j],Point(0,0));ans=max(ans,++cnt[c.p]+1);}}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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