前言

感谢网友的提醒，前面一课弄错了，是第四课，这一课才是第五课。这一课主要讲传统进制的转换方法。但是需要说明的是，进制间是不需要转换的，每一种进制本身都是完美的。

一、通过中间进制进行转换

需要说明的是，任何进制间都是可以进行相互转换的，但是不常用的一些转起来就比较麻烦，当然，方便一点的方法就是以十进制为中间点进制转换，例如:把八进制转成二进制，可以先把八进制转成十进制，然后把得到的十进制转成二进制。这种方法简单，但是步骤比较多。

根据上面所说的，可以知道学会任何进制跟十进制的转换，就可以进行任何进制的转换了。

下面是任何进制跟十进制的转换方法：1、十进制转成其他进制：整数部分的转换：要转成几进制，就除几，最后倒取余数；小数部分的转换：要转成几进制，就乘几，最后顺取整。2、其他进制转成十进制：直接把数据按权展开，然后相加。

十进制转成其他进制

整数的十进制转二进制

方法：除2倒取余

例子：135 D = 10000111 B

解释：如下图，将135除以2，得到67，写在下面，余数为1，写在右侧。得到的67还可以被2除，所以再将67除以2，得到33，写在下面，余数为1，写在右侧。以此类推，直到得到的商为0为止。最后将得到的余数从下往上取。

小数部分的十进制转二进制

方法：乘2顺取整

例子：0.125 D = 0.001 B

解释：如下图，将0.125乘以2，得到0.25，把乘积的整数部分写到右侧，然后把乘积0.25的小数部分（注意，一定是小数部分，如果前面的乘积结果整数部分不是0，要把整数部分去掉）继续乘以2，得到0.5，把乘积的整数部分写到右侧，然后把乘积0.5的小数部分继续乘以2，得到1，没有小数部分，结束转换。最后把得到的整数部分从上到下取，就可以得到相应的二进制的小数部分。

整数的十进制转八进制

方法：除8倒取余

例子：150 D = 226 O

解释：如下图，将150除以8，得到18，写在下面，余数为6，写在右侧；商不为0，继续求解，知道商为0才结束。最后把得到的余数从下往上取。得到八进制的226。

其他进制转成十进制

整数的二进制转十进制

​方法：将二进制数据按权展开，然后相加。

例子：10010110 B = 150 D

解释：如下图，将10010110按权展开，从右边算起，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，依次指数递增。最后相加，得到的结果就是十进制数。

小数部分的二进制转十进制

方法：将二进制数按权展开（注意权值，小数点后面第一位是2的-1次方，不是0次方），然后相加。

例子：0.1011 B = 0.6875 D

解释：如下图，将0.1011按权展开，小数点后面第一位是2的-1次方，第二位是2的-2次方，依此类推。最后把各部分相加，就可得到相应的十进数。

其他进制就不一一讲了，因为很简单，只要将幂的底数换成相应的进制数就可以了，例如八进制就换成8，十六进制就换成16。

二、不通过中间进制进行转换

下面说一些不通过中间进制就直接转换的方法。

二进制转八进制

方法：每3位二进制数按权展开，然后相加得到一位八进制数。说明：3位二进制数对应一位八进制数（注意：取3位时是从右向左取，如果最左侧的二进制数不够3位，在前面补0）

例子：10010110 B = 226 O

解释：如下图，先将10010110按3位来分，从右向左分，如果最左边不够3位，前面补零。我们分成了010，010，110这3个，然后这3个数按权展开，然后相加，得到3个八进制数位，最后把这3个数拼接成一个八进制数。

八进制转二进制

方法：对每一个八进制数位对应3个二进制数位。所以对每一个八进制数位除以2倒取余数，倒取余数不够3位的，在前面补0，最后把他们拼接，就得到相应的二进制数。

例子：226 O = 10010110 B

解释：如下图，将每个八进制位都除以2取余数，直到商为0，才倒取余数，得到该八进制位所对应的二进制数，如果二进制数不够3位，就在前面补0。全部八进制位都求出对应的二进制数后，拼接起来，得到最后的二进制数。

其他的就不说了，例如：二进制和十六进制之间的转换就不说了，原理是差不多的，只是一个十六进制位对应4个二进制位而已。

后言

其实这种传统的进制间的转换是没什么必要的，但是我们有时候考试的时候会遇到，所以讲讲。

写于2020.2.17 22：21