小波变换与傅里叶变换的区别

引用：https://www.zhihu.com/question/19725983

1. 应用范围

高维数据因为其计算代价昂贵（纬度高计算必然昂贵）和建立索引结构的困难（空间索引结构往往面临着“维度灾”），因此有对其进行数据压缩的需求，即对高维数据进行降维，傅里叶变换和小波变换都可以用来做这件事

2. 傅里叶变换

傅里叶变换，可以理解为将一个函数映射到（L2空间的）某组基上。观察这组基(严格来说不是一组基)cosx,sinx,cos2x,sin2x...发现有个特点是它可以由一个母函数cosx通过平移和缩放获得。
用不同频率的三角函数去拟合原始信号。

图4可以用三角函数拟合直线！！！
而原始信号中的主要信息都集中在低频分量上，高频分量往往是噪音，因此我们可以对变换后的三角函数系数只保留其前k个系数，而忽略剩余的高频部分，这样就将数据降为了k维，由于高频大多是噪音，因此丢失信息并不多。（实现数据降维）
假设傅里叶变换f(x)=a1cos(x)+b1sin(x)+a2cos(2x)+b2sin(2x)+...+akcos(kx)+bksin(kx)已经能满足精度要求了（再往后的高频都是噪声了），可以发现每个映射的分量都是在几乎全定义域有非零值。

3. 小波变换

image.png

-所谓“小波函数”是一族函数，需要满足1.均值为0；2.在时域和频域都局部化（不是蔓延整个坐标轴的），满足这两条的函数就是小波函数，有很多，最简单的是Haar Wavelet。所以小波分析或者说小波变换要做的就是将原始信号表示为一组小波基的线性组合，然后通过忽略其中不重要的部分达到数据压缩或者说降维的目的。

- 利用小波变换，第一行原始的地震波信号可以被近似地分解为30个小波的叠加。其中，每一个小波都是母函数平移和伸缩得到的

参考文献

https://www.zhihu.com/question/19725983

转载于:https://www.cnblogs.com/Sweepingmonk/p/11584913.html

小波变换与傅里叶变换的区别相关推荐

kl变换与小波变换区别与联系_小波变换比傅里叶变换好在哪里_小波变换与傅里叶变换详解...
小波变换与傅里叶变换有什么区别吗?小波变换与傅里叶变换哪个好?我们通过小波变换与傅里叶变换的详细解读. 小波变换与傅里叶变换的区别.傅里叶变换缺点方面来解析. 小波变换与傅里叶变换的区别傅立叶分析 ...
小波变换比傅里叶变换好在哪里_小波变换与傅里叶变换详解——代码下载——非平稳信号与平稳信号的滤波效果对比
小波变换与傅里叶变换有什么区别吗?小波变换与傅里叶变换哪个好?我们通过小波变换与傅里叶变换的详细解读.小波变换与傅里叶变换的区别.傅里叶变换缺点方面来解析小波变换与傅里叶变换的区别傅立叶分析中,以 ...
小波变换、傅里叶变换
首先通过本篇文章来看一下小波变换的基本知识和应用小波变换详解_liuzheng081的博客-CSDN博客_小波变换 1.小波变换.傅里叶变换傅里叶变换把无限长的三角函数作为基函数: 这个基函数会 ...
小波分析,从傅里叶变换到小波变换
文章目录先说变换是什么再说傅里叶变换有什么局限简述FT FT因无法处理时变信号而裹足不前 STFT为了克服FT的缺点(不能处理时变信号)诞生了小波变换为了克服STFT的缺点(单一分辨率)诞生了 ...
数字图像处理与Python实现笔记之图像小波变换与多分辨率
数字图像处理与Python实现笔记摘要绪论 1 数字图像处理基础知识 2 彩色图像处理初步 3 空间滤波 4 频域滤波 5 图像特征提取 6 图像压缩 7 图像小波变换与多分辨率 7.1 从傅里叶 ...
小波滤波器与其他滤波器的区别_小波变换（六）：小波变换在机器学习中的应用（上）...
本文讲解一篇关于小波变换在机器学习中的应用的博客:<A guide for using the Wavelet Transform in Machine Learning>,极力推荐!!目 ...
【小波变换】离散小波分解Discrete Wavelet Transform
此篇博客记录自学离散小波分解的相关内容,以后若有更多理解在此篇更新. 一. 为什么需要离散小波分解除离散变换外,还有连续小波分解,通过改变分析窗口大小,在时域上移动窗口和基信号相乘,最后在全时 ...
python小波变换1-理论
感谢前辈大佬,引用自: [1] http://users.rowan.edu/~polikar/WTpart3.html, [2] https://www.cnblogs.com/sggggr/p/1 ...
雷达原理---时频分析--3.小波变换-3.1基础知识
文章目录一.短时傅里叶变换的缺陷二.小波变换的优点三.小波变换和傅里叶变换的比较四.小波变换的基础知识(Wavelet Transform,WT) 1. 连续小波变换(Continuous W ...
傅立叶变换和小波变换入门学习
这两东西主要是用在信号处理方面.总的来讲小波变换是傅里叶变换在实际中不够用以后提出的. 傅里叶基本属于是古人,小波变换最早提出是1974年. 计算机应用专业应该不学傅里叶变换.但是现在傅里叶变换和小波 ...