傅立叶变换和小波变换入门学习
这两东西主要是用在信号处理方面。总的来讲小波变换是傅里叶变换在实际中不够用以后提出的。
傅里叶基本属于是古人，小波变换最早提出是1974年。
计算机应用专业应该不学傅里叶变换。但是现在傅里叶变换和小波变换在数字图像处理方面都有应用。学一下也可以的。
以前做输电线路相关软件项目时候了解过一些输电线路故障监测设备，它里面用的是小波变换；当输电线路发生故障时，收集线路上的信号波形，经过小波变换，来判断故障发生的地点。信号经过小波变换以后，变得更尖锐，更容易判断故障发生的地点。
下面是看别人的博客转载的。
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傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
对于傅立叶变换和小波变换，都会听到分解和重构。
怎么分解？那就需要一个分解的量，也就是常说的基。
傅立叶变换是把信号分解成不同频率的正弦波的叠加和，小波变换就是把一个信号分解成一系列的小波。
小波在整个时间范围的幅度平均值是0，具有有限的持续时间和突变的频率和振幅，可以是不规则，也可以是不对称。
正弦波不是小波。
傅立叶的缺点
（1） Fourier分析不能刻画时间域上信号的局部特性
（2） Fourier分析对突变和非平稳信号的效果不好，没有时频分析
然后提出短时傅立叶变换，也叫加窗傅立叶变换，因为傅立叶变换的时域太长了，所以弄短一点，这样就有了局部性。
小波直接把傅里叶变换的基给换了 - 将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率，还可以定位到时间。
小波——Wavelet，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式）。小波变换有两个变量，尺度scale和平移量translation。尺度控制小波函数的伸缩，对应于频率；平移量控制小波函数的平移，对应于时间。这样不仅可以知道频率信息，还可以知道在时域上的具体位置。
傅里叶变换只能得到一个频谱，而小波变换可以得到一个时频谱。
傅立叶变换是整个时域，所以没有局部特征，这个也是他的基函数决定。
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