多段图的动态规划算法（C/C++）

1. 实验环境

（1）Visual Studio 2019（32位调试器）

（2）Windows 10

2. 多段图描述

多段图G = (V,E)是一个带权有向图，它具有以下特性：

图中的节点被划分成K>=2个互不相交的子集Vi, 1<=i<=k。其中V1和Vk分别只有一个节点，V1包含源点s,Vk包含汇点t。对所有边<u,v>∈E，多段图要求若u∈Vi，则v∈V(i+1)（1<=i<k），边上的权值位w（u，v）。从s到t的路径长度是这条路径上边的权值之和。

多段图问题，是求从s到t的一条长度最短的路径。

3. 算法的具体实现

定义了cost[ ]和d[ ]，cost[ i ]用于存储到从节点 i 到汇点(t)的最短权值之和； d[ i ]用于存储 i 节点所指向的权值最小的节点，如上图中：

cost[10] = 5, d[10] = 11

cost[9] = 2, d[9] = 11

cost[8] = 4, d[8] = 11

cost[7] = 7, d[7] = 9

cost[6] = 5, d[6] = 9

cost[5] = 7, d[5] = 9

cost[4] = 15, d[4] = 7

cost[3] = 18, d[3] = 7

cost[2] = 9, d[2] = 5

cost[1] = 7, d[1] = 6

cost[0] = 16, d[0] = 2

所以算法执行结束cost[ 0 ]，即为源点--->汇点的最短路径。

多段图的动态规划算法

传入参数node为节点个数，G为引用图的数据结构

float FMultiGraph(ALGraph& G, int node) {float* cost = new float[node];int q, * d = new int[node];cost[node - 1] = 0;d[node - 1] = -1;for (int i = node-2; i >= 0; --i){float min = 65535;for (ArcNode *p = G.adjlist[i].FirstArc ; p; p=p->nextArc){int v = p->adjvex;if ((p->weight + cost[v]) < min){min = p->weight + cost[v];q = v;}}cost[i] = min;d[i] = q;}float c = cost[0];return c;
}

图的邻接表结构定义

//定义临界表边结点
typedef struct ArcNode
{int adjvex;int weight;     //权值struct ArcNode* nextArc;
}ArcNode;//定义临界表表头结点
typedef struct VertexNode
{int vertex;int jieduan;    //阶段ArcNode* FirstArc;
}VertexNode;//定义图的临接表类型
typedef struct ALGraph
{VertexNode adjlist[max];    //max define为100
}ALGraph;

图的邻接表创建

void creatGraph(ALGraph &G, int node,int edge){//初始化多少个图节点 以及图各节点的名称for (int i = 0; i < node; i++){int NodeName = 0, jieduan = 0;cin >> NodeName >> jieduan;G.adjlist[i].vertex = NodeName;G.adjlist[i].jieduan = jieduan;G.adjlist[i].FirstArc = NULL;}for (int i = 0; i < edge; i++){int from = 0, to = 0, weight = 0; //从 from 节点开始到 to节点  权值为 weightcin >> from >> to >> weight;ArcNode* p = new ArcNode; p->adjvex = to; p->weight = weight;p->nextArc = G.adjlist[from].FirstArc;G.adjlist[from].FirstArc = p;}
}

图的打印

void printfGraph(ALGraph& G, int node) {for (int i = 0; i < node; i++){cout << "V" << G.adjlist[i].jieduan << ": " << G.adjlist[i].vertex << " -> ";ArcNode* temp =  G.adjlist[i].FirstArc;while (temp){cout << temp->adjvex << "(" << temp->weight << ") -> ";temp = temp->nextArc;}cout << "NULL" << endl;}
}

主函数如下

int main() {ALGraph G;int node = 0, edge = 0;cin >> node >> edge;creatGraph(G, node, edge);printfGraph(G, node);float lujing = FMultiGraph(G, node);cout << "最短路径为：" << lujing << endl;system("pause");return 0;
}

4. 测试数据输入及输出

使用测试数据输入如下（使用文件重定向将数据写入文件再使用）使用方法如下

打开

找到你生成.exe的文件目录下

再上面打开的X86 管理员界面输入 dos命令程序 <输入文件> 输出文件

例如我这里是： test.exe <in.txt> out.txt

完成上述操作后可得到一个 out.txt 的文件为输出文件如下：

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