HDU - 5919 Sequence II——主席树+区间种类++逆序建树

【题目描述】
HDU - 5919 Sequence II

【题目分析】
题目给定一个数组，每次查询一个区间，找出区间内不同数字的个数x，然后输出按出现顺序第x/2向上取整个数字的位置。

按照要求，我们首先需要能够找出给定区间不同的数字个数。
首先，我们分析一个简单一些的问题：对于右端点固定的区间，如何计算不同左区间内不同数字的个数。
我们不妨用一个数组记录cntcntcnt哪些位置出现了一个不同的数字，用sumsumsum数组进行维护cnt[1..l]cnt[1..l]cnt[1..l]的和（可以用线段树或者树状数组），那么对于区间[l,r][l,r][l,r]内不同数字的个数就是sum[r]−sum[l−1]sum[r]-sum[l-1]sum[r]−sum[l−1]。
在从前往后进行添加的过程中，如果该数字在前面已经出现，就将前面的标记消除，在后面的位置进行标记，也就是说尽可能将标记后放。例如对于数组1,2,2,3,5,11,2,2,3,5,11,2,2,3,5,1维护以后的cntcntcnt数组就是0,0,1,1,1,10,0,1,1,1,10,0,1,1,1,1，这样做的原因是我们假设的是右端点固定，对于重复的元素，在后面如果出现过前面就没有必要标记。
如果询问是离线的，我们大可以先将询问保存下来，然后从前往后加入数据的过程中不断将对应的询问答案保存（对应是指右端点相同），最后输出就可以了。
可是这个问题是强制在线的，所以我们必须使用主席树进行可持久化。可是这种可持久化和以前的主席树运用不同，因为在添加的过程中会将前面的标记消除，所以不同根节点的主席树不在拥有可以互相加减的能力（加减的结果不再有意义）。然而在我们这个问题里面我们是不需要进行加减的。
不同于求区间第K大的时候我们的主席树维护的是值区间，即值在区间内的个数，这里根节点的1..n1..n1..n指的是数据范围aiaiai的最大值。在这里我们的根节点的1..n1..n1..n的nnn指的是数据的个数，就是题目中的nnn，标记的是该位置上出现了一个之前没有出现过的数字。因此对于每次询问，我们访问的版本里保存的就是实际的数组，直接计数就可以。而区间第K大就需要减去之前的版本才是该区间内的数的个数。
题目要求的是数据第一次出现的位置，可是按照上面的想法进行建树的话我们保存的是当前区间[1,i][1,i][1,i]数据最后一次出现的位置。很自然，我们应该进行逆序建树，这样的话我们保存的就是[i,n][i,n][i,n]区间内数据第一次出现的位置，对于需要查询的区间[l,r][l,r][l,r]，我们访问第lll个版本的主席树，就满足题目要求啦。
求出数字的个数后我们再除以2向上取整就是题目要求的k，然后在找出对应的位置，这里类似区间第K大
【参考文献】
大佬博客1
大佬博客2
【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<climits>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>using namespace std;const int MAXN=200005;
int a[MAXN];
int n,m;
struct node
{int ls,rs,cnt;
}tree[MAXN*40];
int root[MAXN*40];
int b[MAXN];
int tot;void Insert(int &now,int pre,int x,int l,int r,int add)
{int tmp=now; now=++tot;tree[now]=tmp?tree[tmp]:tree[pre];tree[now].cnt+=add;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) Insert(tree[now].ls,tree[pre].ls,x,l,mid,add);else Insert(tree[now].rs,tree[pre].rs,x,mid+1,r,add);
}int GetSum(int k,int l,int r,int L,int R)
{if(l>=L && r<=R) return tree[k].cnt;int ret=0; int mid=(l+r)>>1;if(L<=mid) ret+=GetSum(tree[k].ls,l,mid,L,R);if(R>mid) ret+=GetSum(tree[k].rs,mid+1,r,L,R);return ret;
}int query(int k,int l,int r,int x)
{if(l==r) return l;int mid=(l+r)>>1;int tmp=tree[tree[k].ls].cnt;if(x<=tmp) query(tree[k].ls,l,mid,x);else query(tree[k].rs,mid+1,r,x-tmp);
}int main()
{int T,ans,l,r,tmp,sum;scanf("%d",&T);for(int Case=1;Case<=T;Case++){scanf("%d%d",&n,&m);memset(tree,0,sizeof(tree));memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(root,0,sizeof(root));tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=n;i>0;i--){if(b[a[i]]) Insert(root[i],root[i+1],b[a[i]],1,n,-1);Insert(root[i],root[i+1],i,1,n,1);b[a[i]]=i;}ans=0;printf("Case #%d:",Case);//测试 //printf("\n");for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&l,&r);l=(l+ans)%n+1; r=(r+ans)%n+1;if(l>r) tmp=l,l=r,r=tmp;//printf("test: l=%d r=%d\n",l,r);sum=GetSum(root[l],1,n,l,r);//printf("test: sum=%d\n",sum);sum=(sum+1)/2;//printf("test: sum=%d\n",sum);ans=query(root[l],1,n,sum);printf(" %d",ans);}printf("\n");}return 0;
}

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