2021-09-0884. 柱状图中最大的矩形栈

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

方法二：单调栈 + 常数优化
在方法一中，我们首先从左往右对数组进行遍历，借助单调栈求出了每根柱子的左边界，随后从右往左对数组进行遍历，借助单调栈求出了每根柱子的右边界。那么我们是否可以只遍历一次就求出答案呢？

答案是可以的。在方法一中，我们在对位置 i 进行入栈操作时，确定了它的左边界。从直觉上来说，与之对应的我们在对位置 i 进行出栈操作时可以确定它的右边界！仔细想一想，这确实是对的。当位置 i 被弹出栈时，说明此时遍历到的位置的高度小于等于，并且在与 i 之间没有其他高度小于等于的柱子。这是因为，如果在 ii 和 i_0i
0

之间还有其它位置的高度小于等于 \textit{height}[i]height[i] 的，那么在遍历到那个位置的时候，ii 应该已经被弹出栈了。所以位置 i_0i
0 就是位置 ii 的右边界。

等等，我们需要的是「一根柱子的左侧且最近的小于其高度的柱子」，但这里我们求的是小于等于，那么会造成什么影响呢？答案是：我们确实无法求出正确的右边界，但对最终的答案没有任何影响。这是因为在答案对应的矩形中，如果有若干个柱子的高度都等于矩形的高度，那么最右侧的那根柱子是可以求出正确的右边界的，而我们没有对求出左边界的算法进行任何改动，因此最终的答案还是可以从最右侧的与矩形高度相同的柱子求得的。读者可以仔细思考一下这一步。

在遍历结束后，栈中仍然有一些位置，这些位置对应的右边界就是位置为 nn 的「哨兵」。我们可以将它们依次出栈并更新右边界，也可以在初始化右边界数组时就将所有的元素的值置为 nn。

我们沿用方法一中的例子 [6, 7, 5, 2, 4, 5, 9, 3][6,7,5,2,4,5,9,3]，下面的幻灯片给出了优化后的流程。

class Solution:def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:n = len(heights)left, right = [0] * n, [n] * nmono_stack = list()for i in range(n):while mono_stack and heights[mono_stack[-1]] >= heights[i]:right[mono_stack[-1]] = imono_stack.pop()left[i] = mono_stack[-1] if mono_stack else -1mono_stack.append(i)ans = max((right[i] - left[i] - 1) * heights[i] for i in range(n)) if n > 0 else 0return ans

class Solution:def largestRectangleArea(self,heights: List[int]) -> int:n = len(heights)left, right = [0]*n,[n]*nmono_stack = list()for i in range(n):while mono_stack and heights[mono_stack[-1]] >= heights[i]:right[mono_stack[-1]] =imono_stack.pop()left[i] = mono_stack[-1] if mono_stack else -1mono_stack.append(i)ans = max((right[i]-left[i]-1)* heights[i] for i in range(n) if n>0 else 0return ans

#柱状图中最大的矩形 栈
class Solution:def largestRectangleArea(self, heights:List[int] ->int:    n = len(heights)left,right =[0]*n,[n]*nmono_stack = list()for i in range(n):while mono_stack and heights[mono_stack[-1]] >= heights[i]:right[mono_stack[-1]] =imono_stack.pop()left[i] = mono_stack[-1] if mono_stack else -1mono_stack.append(i)ans = max((right[i]-left[i]-1)*heights[i] for i in range(n)) if n>0 else 0return ans

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