在柱状图中找最大矩形——O(n)时间复杂度java实现

ZZ:http://blog.csdn.net/xybsos/article/details/8049048

具体题目如下：给一组非负的整数来表示一个柱状图，设计一个算法获得柱状图中最大矩形的面积。比如，输入如下数据：2,1,4,5,1,3,3 ，其中每个数表示一个柱状条的高度，柱状条的宽度为默认值1，则计算得最大矩形的面积为8。

思路：使用一个栈来保存输入柱状条，每个柱状条包含两个信息：（1）柱状条的高度(height)；（2）柱状条的x坐标(index) 。数组中的柱状条按序准备入栈，入栈的条件：当入栈元素e的高度>=栈顶元素的高度时，元素e入栈；否则，将栈顶元素出栈，同时更新最大矩形maxValue的值。

更新maxValue的算法如下：

1. 计算以当前栈顶元素的高度为宽度的矩形的面积：tmpValue = topElement.height * (e.index - topElement.index);

2. 更新maxValue： maxValue = (maxValue > tmpValue) ? maxValue : tmpValue;

所有元素入栈完毕，将栈中剩余的元素依次出栈，同时按照相同的思路更新maxValue的值。

java实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;public class MaxRectangle {// 使用栈来保存每个柱状条，当当前准备入栈的柱状条的高度小于当前栈顶的柱状条高度时，先让栈顶元素出栈，同时计算最大的矩形大小public int maxRectangleValue(int[] array) {if (array == null || array.length <= 0)return -1;int maxValue = 0;List<Element> inputList = new ArrayList<Element>();int len = array.length;for (int i = 0; i < len; i++) {Element element = new Element(array[i], i);inputList.add(element);}// 开始入栈操作Stack<Element> stack = new Stack<Element>();for (Element e : inputList) {if (stack.empty())stack.add(e);else {while (e.height < stack.peek().height) { // 出栈，并计算最大矩形大小Element topElement = stack.pop();int tmpValue = topElement.height * (e.index - topElement.index); // height * widthif (tmpValue > maxValue)maxValue = tmpValue;if (stack.empty())break;}// 进栈
                stack.add(e);}}// 将堆栈中包含的所有元素出栈，同时更新最大的矩形大小while (!stack.empty()) {Element topElement = stack.pop();int tmpValue = topElement.height * ((len - 1) - topElement.index + 1); // height * widthif (tmpValue > maxValue)maxValue = tmpValue;}return maxValue;}public static void main(String[] args) {int[] array = {2,1,4,5,1,3,3};MaxRectangle mr = new MaxRectangle();System.out.println(mr.maxRectangleValue(array));}
}class Element {public int height; // 每一个柱状条的高度（宽度为1）public int index; // 每个柱状条的x坐标值，代表它们出现的相对次序public Element(int height, int index) {this.height = height;this.index = index;}
}

算法分析：

所有数组元素需要一次进栈和一次出栈，所以总的时间复杂度为：O(n)

转载于:https://www.cnblogs.com/lightBase/archive/2012/10/18/2729019.html