单调栈：leetcode 84. 柱状图中最大的矩形/85最大矩形

84. 柱状图中最大的矩形

遍历数组，以每一个元素作为高，向左右两边拓展，遇到第一个比该元素小的位置停下

图片源自leetcode力扣

一.暴力解法（超时）

遍历数组，以每一个元素作为高，向左右两边拓展，遇到第一个比该元素小的位置停下

时间复杂度O（n*n）

空间复杂度O(1)

代码：

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
//最大面积，初始为0
int maxa=0;
for(int i=0;i<heights.size();i++)
{//从高度为heights[i]向两边扩散，直到高度小于heights[i]时停止，求面积int height=heights[i];
//边界为（left，right）int left=i;int right=i;
//求左边界leftwhile(left>=0&&heights[left]>=heights[i]){left--;}
//求右边界rightwhile(right<=heights.size()-1&&heights[right]>=heights[i]){right++;}
//更新最大面积maxa=max(maxa,(right-left-1)*heights[i]);}
return maxa;}
};

二.单调栈

单调栈模板：

stack<int>st;
vector<int>vec（数组元素个数）;
//△需要变动的地方△for( i ：遍历数组)
while (!st.empty()&&△st.top() nums[i])//栈顶元素与x比较{st.pop();}//如果栈为空，说明没有左面比当前元素更小的元素if (st.empty())vec[i]=-1 ;else//如果栈不为空，则栈顶就是左面第一个比当前元素更小的元素△vec[i]=st.top();//当前元素进栈△st.push(nums[i]);
}

模板说明：

一共有4种情况：

给定一个数组nums：

（1）vec保存nums每个元素左边第一个比该元素小的元素：

○正序遍历数组：for(int i=0;i<nums.size();i++）

○单调递增栈：st.top()>=nums[i]

(2)vec保存nums每个元素左边第一个比该元素大的元素：

○ 正序遍历数组：for(int i=0;i<nums.size();i++）

○ 单调递减栈：st.top()<=nums[i]

（3）vec保存nums每个元素右边第一个比该元素小的元素：

○ 逆序遍历数组：for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--）

○ 单调递增栈：st.top()>=nums[i]

（4）vec保存nums每个元素右边第一个比该元素小的元素：

○ 逆序遍历数组：for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--）

○ 单调递增栈：st.top()>=nums[i]

如果vec存放的是下标：

变动两个地方：

○改成nums[st.top]与nums[i]比较

○最后改为st.push(i)

思路：

用两个数组left_min和right_min存放heigts[i]左边和右边第一个比它小的元素的下标

如果不存在返回-1，nums.size()

则以heights[i]为高的最大矩形面积为(right_min[i]-left_min[i]-1)*heights[i]

代码：

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
//left_min记录左边第一个比heights小的下标，如果没有返回-1
vector<int>left_min(heights);
//right_min记录右边第一个比heights小的下标，如果没有返回-1
vector<int>right_min(heights);stack<int>st;
for(int i=0;i<heights.size();i++)
{while(!st.empty()&&heights[st.top()]>=heights[i])st.pop();if(st.empty()){left_min[i]=-1;}else{left_min[i]=st.top();}st.push(i);
}
stack<int>st1;
for(int i=heights.size()-1;i>=0;i--)
{while(!st1.empty()&&heights[st1.top()]>=heights[i])st1.pop();if(st1.empty()){right_min[i]=heights.size();}else{right_min[i]=st1.top();}st1.push(i);
}
int maxa=0;for(int i=0;i<heights.size();i++)
{maxa=max((right_min[i]-left_min[i]-1)*(heights[i]),maxa);}
return maxa;}
};

85. 最大矩形

矩阵的每一层转换为直方图，传入84题的函数求解：

如果mat[i][j]=0,height[j]=0

如果mat[i][j]=1,height[j]++

class Solution {
public:int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
int maxa=0;
if(matrix.size()==0)
return 0;
vector<int>height(matrix[0].size(),0);
for(auto i:matrix)
{for(int j=0;j<i.size();j++){if(i[j]=='0')height[j]=0;elseheight[j]++;}maxa=max(maxa,largestRectangleArea(height));
}
return maxa;}int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
//left_min记录左边第一个比heights小的下标，如果没有返回-1
vector<int>left_min(heights);
//right_min记录右边第一个比heights小的下标，如果没有返回-1
vector<int>right_min(heights);stack<int>st;
for(int i=0;i<heights.size();i++)
{while(!st.empty()&&heights[st.top()]>=heights[i])st.pop();if(st.empty()){left_min[i]=-1;}else{left_min[i]=st.top();}st.push(i);
}
stack<int>st1;
for(int i=heights.size()-1;i>=0;i--)
{while(!st1.empty()&&heights[st1.top()]>=heights[i])st1.pop();if(st1.empty()){right_min[i]=heights.size();}else{right_min[i]=st1.top();}st1.push(i);
}
int maxa=0;for(int i=0;i<heights.size();i++)
{maxa=max((right_min[i]-left_min[i]-1)*(heights[i]),maxa);}
return maxa;}
};

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