hough变换检测圆周_用点Hough变换实现圆检测的方法

图像中圆的检测及其参数确定是计算机视觉和模式识别中一项重要任务。常用的圆检测技术有形状分析法、环路积分微分法[1]、圆变换()HoughCHT [2]等。是目前应用CHT 最为广泛的圆检测方法，该方法的最大特点是可靠性高，在噪声、变形、甚至部分区域丢失的状态下仍然能取得理想的结果。但该方法的缺点是计算复杂，资源需求大。Davies[3] 利用过圆周一点且与该点切线垂直的线通过圆心的特点，将转变成直线变换()。但由于噪声的影响CHTHoughSLHT 及圆周的数字化误差，难以保证梯度方向的准确性，在信噪比低的情况下该方法难以实用。等Ioannou [4]根据弦的中垂线通过圆心的性质，用确定圆的参量。目前的方法将传SLHT 统三维搜索空间降低到二维，但在二维空间搜索时计算CHT 复杂度仍然较高。为此，我们对进行了改进，利用圆周CHT 上任意两条不平行弦的中垂线相交与圆心的性质，同时选取点，将搜索空间从三维减低到一维——我们称之为点3 变换()，进一步降低了计算复杂性。另外，在HoughPHT 统计时只包括已计算出的交点，而不是整个变量取值范围，提高了效率。以下将详细阐述方法。PHT 原理1 PHT 不同于，充分利用圆的几何性质，将计算过程CHTPHT 进行了简化，降低了计算复杂度。在图中圆1 C上选取、、点，分别构成互不重合KLM3 (不平行)的弦和。根据圆的几何性质，的中垂KLLMKL 线lKL与的中垂线LMl LM必然相交于圆的中心。设、、COKL 点的坐标分别为(M3x K，yK)、(xL，yL)、(xM，yM)，则lKL和lLM 的方程分别为 lKL： ) 2 )( ,( LKKLLK KL LK LK KLKLKL xxkyy d yy xx kdxky +−+ = − − −=+= (1) lLM： ) 2 )( ,( MLLMML LM ML ML LMLMLM xxkyy d yy xx kdxky +−+ = − − −=+= (2) 图原理图1 PHT 求出式和式两直线的交点得到圆的圆心(3)(4), C(ac，bc) 和半径rc： LMKL lMKL c kk dd a − − −= KLcKLc dakb += ; (3) 22 )()( cKcKc byaxr −+−= (4) 可见半径, r i，中心(ai，bi)的圆周上任意不共线的点(以3 下称为点组)对应空间中一点(a-b-ra i，bi，ri)，我们称之为点变换()。HoughPoint Hough Transform 用向量C→表示空间中的点则图像中圆a-b-r, (ai，bi， ri) 上的点组对应于空间中的向量a-b-rC i →。在图像中选取个点N 组，得到包括C0→，..., CN-1→ 个向量的向量组。来自同一圆N 作者简介：林金龙(—)，男，高工、博士生，主要研究方向1965 为计算机视觉和模式识别；石青云，教授、院士收稿日期：2002-06-08 修改日期： 2002-07-18 用点变换实现圆检测的方法Hough 林金龙，石青云 (北京大学信息科学中心，北京)100871 摘要：给出了一种新的变换圆检测方法——点变换()。该方法根据圆周上任意两条不平行弦的中垂线相交与圆心的几Hough HoughPHT 何性质，同时选取曲线上点进行计算，将传统变换圆检测时的三维参量统计变成一维参量统计，极大地降低了计算复杂性和对资源的3Hough 需求。为了克服任意选取组合点可能带来的计算量增加及统计结果的分散程度提高文中提出了点的选择方法。合成图和实际图

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